Каково расстояние между двумя горными хребтами ущелья, если поезд, находящийся на станции в долине, послал свой сигнал

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть, что время, за которое звук проходит расстояние между горными хребтами и возвращается обратно, равно времени между первым и вторым эхо. Давайте разобьем задачу на несколько шагов для лучшего понимания.

Шаг 1: Представим, что расстояние между горными хребтами - \(x\). Таким образом, время между первым и вторым эхо будет равно \(\frac{{22x}}{{v}}\), где \(v\) - скорость звука.

Шаг 2: Теперь, согласно условию задачи, время между вторым и третьим эхо в 22 раза больше, чем между первым и вторым эхо. Мы можем выразить это математически следующим образом:

\(\frac{{22x}}{{v}} \cdot 22 = \frac{{22x}}{{v}} \cdot 22 \cdot 22\)

Шаг 3: Сократим эту формулу, чтобы получить более простое уравнение:

\(22x = 22x \cdot 22\)

Шаг 4: Решим полученное уравнение:

\(22x = 484x\)

Для того чтобы эти выражения были равными, \(x\) должно быть равно 0. Почему эти выражения равны, мы рассмотрим в следующем шаге.

Шаг 5: Теперь соединим все полученные данные вместе. Время между первым и вторым эхо составляет 22 секунды. Значит:

\(\frac{{22x}}{{v}} = 22\)

Шаг 6: Найдем значение скорости звука \(v\):

\(\frac{{22x}}{{v}} = 22\)

Выразим \(v\):

\(v = \frac{{22x}}{{22}}\)

Упростим полученное уравнение:

\(v = x\)

В итоге, скорость звука \(v\) равна \(x\).

Таким образом, расстояние между горными хребтами ущелья равно скорости звука. В задаче не указаны конкретные числовые значения скорости звука, поэтому мы не можем точно определить расстояние.