Яка висота правильної трикутної піраміди, якщо двограний кут при ребрі основи становить 45° та дорівнює 5 см? Яка площа

Доброго дня! Давайте розв"яжемо вашу задачу.

Перед тим, як почати розв"язування, якщо можна, додайте одиниці вимірювання до числових значень у вашій задачі. Для зручності розуміння, додамо одиниці вимірювання довжини.

За вашою задачею, ми маємо правильну трикутну піраміду з двограним кутом при ребрі основи, який становить 45°. Довжина цього ребра основи дорівнює 5 см.

Для розрахунку висоти піраміди, нам знадобиться використати тригонометрію. А саме, використаємо тангенс кута, оскільки у нас є прямокутний трикутник.

Давайте скористаємося наступною формулою:

\[\tan(\text{кут}) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}\]

У нашому випадку, ми маємо дві прилеглі сторони прямокутного трикутника: половину ребра основи піраміди (що дорівнює \( \frac{5}{2} \) см) та висоту піраміди (що ми хочемо знайти).

Давайте позначимо висоту піраміди як \( h \). Використовуючи нашу формулу, ми отримаємо наступне:

\[\tan(45^\circ) = \frac{h}{\frac{5}{2}}\]

тобто

\[1 = \frac{h}{\frac{5}{2}}\]

Для знаходження значення висоти піраміди, ми можемо помножити обидві сторони рівняння на \( \frac{5}{2} \):

\[\frac{5}{2} = h\]

Тому, висота цієї трикутної піраміди дорівнює \( \frac{5}{2} \) см.

Тепер, щоб знайти площу бокової поверхні піраміди, нам знадобиться вважати, що бічні грані піраміди є рівнобедреними прямокутними трикутниками.

Площа бокової поверхні піраміди може бути обчислена за допомогою формули:

\[\text{Площа} = \frac{1}{2} \times \text{бічна сторона} \times \text{висота}\]

У нашому випадку, ми маємо вже обраховану висоту (\( \frac{5}{2} \) см). Але що ж становить бічну сторону піраміди?

За вашими вихідними даними, ми знаємо, що ребро основи піраміди дорівнює 5 см. Так як у нас рівнобедрений прямокутний трикутник, то бічна сторона піраміди є однією з катетів цього трикутника, а ребро основи є гіпотенузою. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо обчислити бічну сторону.

\[\text{бічна сторона} = \sqrt{{\text{ребро основи}}^2 - \text{висота}^2}\]

\[\text{бічна сторона} = \sqrt{{5^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2}}\]

\[\text{бічна сторона} = \sqrt{{25 - \frac{25}{4}}}\]

\[\text{бічна сторона} = \sqrt{{\frac{100}{4} - \frac{25}{4}}}\]

\[\text{бічна сторона} = \sqrt{{\frac{75}{4}}}\]

Тепер, коли у нас є значення бічної сторони (\( \sqrt{{\frac{75}{4}}} \)) і висоти (\( \frac{5}{2} \)), можемо обчислити площу.

\[\text{Площа} = \frac{1}{2} \times \sqrt{{\frac{75}{4}}} \times \frac{5}{2}\]

\[\text{Площа} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{2} \times \sqrt{{\frac{75}{4}}}\]

\[\text{Площа} = \frac{5}{4} \times \sqrt{{\frac{75}{4}}}\]

Отже, площа бокової поверхні цієї трикутної піраміди дорівнює \( \frac{5}{4} \times \sqrt{{\frac{75}{4}}} \) квадратних сантиметрів (см²).

Яндекс.Переклад