Какова площадь полной поверхности отсеченного конуса, если его площадь полной поверхности равна 50, и высота

Хорошо, решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с определения терминов. Площадь полной поверхности конуса включает в себя основание и боковую поверхность. Обозначим площадь полной поверхности конуса как \(S\).

2. Пусть \(S_1\) - площадь основания конуса, а \(S_2\) - площадь боковой поверхности.

3. Дано, что площадь полной поверхности равна 50, то есть \(S = 50\). Мы хотим найти площадь полной поверхности отсеченного конуса, обозначим ее как \(S"\).

4. В условии сказано, что высота конуса делится параллельно основанию в отношении 3:2, начиная от вершины конуса. Обозначим высоту конуса как \(h\). Тогда высота отсеченного конуса будет составлять \(3h\) (это будет меньшая высота) и \(2h\) (это будет большая высота).

5. Для отсеченного конуса площадь основания также будет отличаться от исходного конуса. Обозначим площадь основания отсеченного конуса как \(S_1"\).

6. Площадь боковой поверхности отсеченного конуса будет составлять \(S_2" = S - S_1"\).

7. Так как площадь боковой поверхности конуса пропорциональна квадрату его высоты, то можно записать соотношение:
\[\frac{S_2"}{S_2} = \left(\frac{h"}{h}\right)^2\]

Где \(h"\) - высота отсеченного конуса, а \(h\) - высота исходного конуса.

8. Подставим известные значения в это соотношение:
\[\frac{S - S_1"}{S_2} = \left(\frac{3h}{h}\right)^2\]

9. Выразим \(S_1"\) через \(S\):
\[S_1" = S - \frac{9S}{4}\]

10. Теперь можем найти площадь боковой поверхности отсеченного конуса:
\[S_2" = S - S_1" = S - \left(S - \frac{9S}{4}\right) = \frac{S}{4}\]

11. Наконец, найдем площадь основания отсеченного конуса, используя разбиение высоты в отношении 3:2:
\[S_1" = \frac{9S}{4}\]

12. Теперь, когда у нас есть площадь основания и площадь боковой поверхности отсеченного конуса, можем найти площадь полной поверхности отсеченного конуса:
\[S" = S_1" + S_2" = \frac{9S}{4} + \frac{S}{4} = \frac{10S}{4} = \frac{5S}{2}\]

13. Зная, что \(S = 50\), можем найти площадь полной поверхности отсеченного конуса:
\[S" = \frac{5 \cdot 50}{2} = \frac{250}{2} = 125\]

Ответ: площадь полной поверхности отсеченного конуса равна 125.