Яка висота піраміди з бічним ребром 13 см, якщо діагональ прямокутника, на якому вона базується, становить

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора. По данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 13 см, а гипотенуза - диагональ прямоугольника. Давайте обозначим другой катет как \(x\), а диагональ прямоугольника как \(d\). Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

\[x^2 + 13^2 = d^2\]

Мы знаем, что \(d = 13 + h\), где \(h\) - высота пирамиды. Заменим это значение в уравнении:

\[x^2 + 13^2 = (13 + h)^2\]

Раскроем квадрат справа:

\[x^2 + 169 = 169 + 26h + h^2\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Перенесем все члены в одну часть уравнения:

\[h^2 + 26h + x^2 - 169 = 0\]

Для решения этого квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = 26\), \(c = x^2 - 169\). Вычислим дискриминант:

\[D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot (x^2 - 169)\]

\[D = 676 - 4x^2 + 676\]

\[D = 1352 - 4x^2\]

Теперь у нас есть дискриминант. Следующий шаг - определить, какие значения \(x\) делают дискриминант положительным (\(D > 0\)). Поскольку мы ищем физическую величину - высоту пирамиды, мы можем исключить отрицательные значения \(x\). Таким образом, нам необходимо решить неравенство \(D > 0\):

\[1352 - 4x^2 > 0\]

Вычислим это неравенство:

\[4x^2 < 1352\]

\[x^2 < 338\]

\[x < \sqrt{338}\]

Рассмотрим положительное значение корня, так как \(x\) - длина стороны треугольника, которая не может быть отрицательной. Найдем значение корня:

\[x \approx 18.38\]

Теперь, заменив \(x\) на найденное значение в выражении для дискриминанта, получаем:

\[D = 1352 - 4 \cdot 18.38^2\]

\[D \approx -574\]

Поскольку мы получили отрицательный дискриминант, то действительных корней у нашего уравнения нет. Следовательно, решения для высоты пирамиды нет, и задача не имеет смысла.