Каков радиус окружности, если из точки А проведена касательная АК к окружности с центром О, которая пересекает отрезок

Давайте решим данную геометрическую задачу.

У нас есть окружность с центром \(O\), точкой \(A\), и касательной \(AK\), которая пересекает отрезок \(AO\) в точке \(B\). Мы хотим найти радиус этой окружности.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство касательной к окружности. Касательная, проведённая к окружности из внешней точки, образует прямой угол с радиусом, проведённым к точке касания.

Таким образом, отрезок \(OB\) является радиусом окружности. Мы знаем, что отрезок \(BA = 2\) и отрезок \(KA = 3\).

Чтобы продолжить решение задачи, воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике \(OAB\). Путь радиус окружности обозначим как \(r\). Используя эту теорему, мы можем записать:

\[
OB^2 = OA^2 + AB^2
\]

Так как отрезок \(AB\) равен 2 и отрезок \(KA\) равен 3, то отрезок \(OA\) равен \(OA = OK + KA = r + 3\).

Подставив эти значения в уравнение, мы имеем:

\[
r^2 = (r + 3)^2 + 2^2
\]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
r^2 = r^2 + 6r + 9 + 4
\]

Вычтем \(r^2\) из обеих сторон уравнения:

\[
0 = 6r + 13
\]

Избавимся от константы, вычтя 13:

\[
-6r = -13
\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на -6:

\[
r = \frac{-13}{-6}
\]

Упростим дробь:

\[
r = \frac{13}{6}
\]

Таким образом, радиус окружности равен \(\frac{13}{6}\).

Данное решение является подробным и включает поэтапное объяснение задачи, шаги решения и обоснование ответа.