Яка висота піднялася вода в посудині після того, як у циліндричну посудину, діаметр основи якої становить 20 см, налили

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые геометрические знания. Диаметр - это отрезок, проходящий через центр круга и имеющий концы на его окружности. Поскольку куля также является кругом в трехмерном пространстве, для нашего решения нам необходимо знать радиус кули и радиус основания цилиндра.

Радиус кули - это половина диаметра. Так как диаметр кули не указан в задаче, мы не можем рассчитать его непосредственно. Однако задача дает нам другую информацию - диаметр основания цилиндра составляет 20 см. Мы можем использовать это значение для расчета радиуса основания цилиндра.

Радиус основания цилиндра равен половине его диаметра, что в нашем случае составляет \(20/2 = 10\) см. Обозначим радиус основания цилиндра как \(r\).

Теперь у нас есть достаточно информации для решения задачи. Мы можем вычислить объем цилиндра, после чего нам останется лишь найти высоту, на которую поднялась вода в цилиндре после погружения кули.

Объем цилиндра рассчитывается по формуле: \(\pi r^2 h\), где \(\pi\) - это математическая константа, примерно равная 3.14, а \(h\) - высота цилиндра.

В нашем случае, мы знаем, что диаметр цилиндра \(d = 20\) см, а высота до которой налили воду в посудину составляет \(15\) см.

Сначала найдем радиус основания цилиндра:

\[r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{20}{2} = 10 \text{ см}\]

Используя найденное значение радиуса основания цилиндра, мы можем найти объем цилиндра:

\[V = \pi r^2 h\]

Подставим значения:

\[V = 3.14 \times (10)^2 \times 15\]

Вычислим:

\[V \approx 3.14 \times 100 \times 15 \approx 4710 \text{ см}^3\]

Таким образом, объем цилиндра составляет около 4710 кубических сантиметров.

Теперь, нам нужно найти, на какую высоту поднялась вода в посудине после погружения кули.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать следующее соотношение между объемом цилиндра и высотой воды:

\[V = \pi r^2 h\]

Теперь, мы знаем, что объем цилиндра составляет \(4710\) см\(^3\), радиус основания цилиндра \(10\) см, а исходная высота воды в посудине \(15\) см.

Подставим значения в формулу:

\[4710 = 3.14 \times (10)^2 \times h\]

Выразим \(h\):

\[h = \dfrac{4710}{3.14 \times 100}\]

Вычислим:

\[h \approx \dfrac{4710}{314} \approx 15\text{ см}\]

Таким образом, вода поднялась на высоту около \(15\) сантиметров после погружения кули в цилиндрическую посудину.