Яка висота піднялася вода в посудині після того, як у циліндричну посудину, діаметр основи якої становить 20 см, налили

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые геометрические знания. Диаметр - это отрезок, проходящий через центр круга и имеющий концы на его окружности. Поскольку куля также является кругом в трехмерном пространстве, для нашего решения нам необходимо знать радиус кули и радиус основания цилиндра.

Радиус кули - это половина диаметра. Так как диаметр кули не указан в задаче, мы не можем рассчитать его непосредственно. Однако задача дает нам другую информацию - диаметр основания цилиндра составляет 20 см. Мы можем использовать это значение для расчета радиуса основания цилиндра.

Радиус основания цилиндра равен половине его диаметра, что в нашем случае составляет $20/2=10$ см. Обозначим радиус основания цилиндра как $r$.

Теперь у нас есть достаточно информации для решения задачи. Мы можем вычислить объем цилиндра, после чего нам останется лишь найти высоту, на которую поднялась вода в цилиндре после погружения кули.

Объем цилиндра рассчитывается по формуле: $\pi r^{2}h$, где $\pi$ - это математическая константа, примерно равная 3.14, а $h$ - высота цилиндра.

В нашем случае, мы знаем, что диаметр цилиндра $d=20$ см, а высота до которой налили воду в посудину составляет $15$ см.

Сначала найдем радиус основания цилиндра:

$$r={\displaystyle \frac{d}{2}}={\displaystyle \frac{20}{2}}=10\text{ см}$$

Используя найденное значение радиуса основания цилиндра, мы можем найти объем цилиндра:

$$V=\pi r^{2}h$$

Подставим значения:

$$V=3.14\times (10{)}^2\times 15$$

Вычислим:

$$V\approx 3.14\times 100\times 15\approx 4710{\text{ см}}^3$$

Таким образом, объем цилиндра составляет около 4710 кубических сантиметров.

Теперь, нам нужно найти, на какую высоту поднялась вода в посудине после погружения кули.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать следующее соотношение между объемом цилиндра и высотой воды:

$$V=\pi r^{2}h$$

Теперь, мы знаем, что объем цилиндра составляет $4710$ см${}^3$, радиус основания цилиндра $10$ см, а исходная высота воды в посудине $15$ см.

Подставим значения в формулу:

$$4710=3.14\times (10{)}^2\times h$$

Выразим $h$:

$$h={\displaystyle \frac{4710}{3.14\times 100}}$$

Вычислим:

$$h\approx {\displaystyle \frac{4710}{314}}\approx 15\text{ см}$$

Таким образом, вода поднялась на высоту около $15$ сантиметров после погружения кули в цилиндрическую посудину.