Яка висота, на яку піднявся корабельний якір об ємом 0,2 м3 при повільному підйомі? Робота, виконана водою, становить

Для решения данной задачи, нам будет необходимо применить принцип сохранения энергии.

Известно, что работа \(A\), совершенная водой при подъеме якоря, равна изменению его потенциальной энергии.

Потенциальная энергия \(E_{\text{пот}}\) якоря равна произведению его массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\) и на его высоту \(h\), т.е. \(E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\).

Работа \(A\) будет равна изменению потенциальной энергии якоря: \(A = E_{\text{пот кон}} - E_{\text{пот нач}}\), где \(E_{\text{пот кон}}\) - потенциальная энергия якоря в конечной точке, а \(E_{\text{пот нач}}\) - потенциальная энергия якоря в начальной точке.

Из условия задачи известно, что объем якоря равен \(V = 0,2 \, \text{м}^3\), а густота металла якоря \(d_{\text{якоря}} = 7500 \, \text{кг/м}^3\). Тогда масса якоря будет равна \(m_{\text{якоря}} = V \cdot d_{\text{якоря}}\).

Также из условия дано, что густота воды \(d_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\) и ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\).

Мы можем найти массу якоря, подставив известные значения в формулу:
\[m_{\text{якоря}} = V \cdot d_{\text{якоря}} = 0.2 \cdot 7500 = 1500 \, \text{кг}\].

Заметим, что работа \(A\) равна произведению силы \(F\) (равной весу якоря) на высоту подъема \(h\). Тогда работу \(A\) можно также выразить как \(A = F \cdot h = m_{\text{якоря}} \cdot g \cdot h\).

Подставим значения массы якоря и ускорения свободного падения в формулу:
\[26 \, \text{кДж} = 1500 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot h\].

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\):
\[h = \frac{{26 \, \text{кДж}}}{{1500 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2}}\].

Выполним необходимые вычисления:
\[h = \frac{{26 \times 1000}}{{1500 \times 10}} = \frac{{26000}}{{15000}} = \frac{{26}}{{15}} \, \text{м}\].

Ответ: \(h = \frac{{26}}{{15}} \, \text{м}\) или приближенно \(h \approx 1,73 \, \text{м}\).