Каково расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора, если его электроёмкость равна 81 пФ, а площадь

Чтобы вычислить расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора, нам понадобится использовать формулу для расчета емкости конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{d}\]

где \(C\) - электроемкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение равно \(8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)), \(S\) - площадь каждой обкладки конденсатора, \(d\) - расстояние между обкладками.

Дано, что электроемкость равна 81 пФ, а площадь каждой обкладки составляет 200 см². Мы должны найти расстояние \(d\).

Давайте подставим известные значения в формулу и решим ее для \(d\):

\[81 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = \frac{{8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 200 \times 10^{-4} \, \text{м²}}}{d}\]

Мы выбрали использовать метры вместо сантиметров для удобства в расчетах. 200 см² равно 200 \(\times 10^{-4}\) м².

Давайте упростим выражение и решим уравнение для \(d\):

\[81 = \frac{{8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 200 \times 10^{-4} \, \text{м²}}}{d}\]

Умножим обе стороны уравнения на \(d\):

\[81 \cdot d = 8.854 \times 10^{-12} \cdot 200 \times 10^{-4}\]

\[81 \cdot d = 1.7708 \times 10^{-12}\]

Теперь найдем \(d\) путем деления обеих сторон на 81:

\[d = \frac{{1.7708 \times 10^{-12}}}{81} \, \text{м}\]

Рассчитаем это значение:

\[d \approx 2.19 \times 10^{-14} \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора равно примерно \(2.19 \times 10^{-14}\) метра (или 21.9 фемтометра).