Яка висота конуса, якщо кут між твірною і площиною основи конуса дорівнює 30 радіан, а радіус основи конуса дорівнює

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства конуса и тригонометрию.

Сначала нам нужно разобраться в том, как определяется угол между твёрдой и площадкой основания конуса. Угол между прямыми определяется как угол между их направляющими векторами. Прямая, проходящая через вершину конуса и центр основания, является осью симметрии конуса и является твёрдой. Таким образом, твёрдая и площадка основания конуса образуют плоскость, и угол между этой плоскостью и плоскостью основания конуса равен 30 радианам.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный этой плоскостью и двумя радиусами основания конуса. Пусть радиус основания конуса равен \(r\), а высота конуса равна \(h\).

Мы можем использовать тригонометрию для решения этой задачи. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный плоскостью основания конуса, высотой конуса и падением, о котором нам известно, что оно равно \(r\). В этом прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. Тогда мы можем записать:

\[\tan(30^\circ) = \frac{r}{h}\]

Тангенс \(30^\circ\) равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), поэтому получаем:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{r}{h}\]

Мы знаем, что радиус основания конуса равен \(r\), поэтому можем решить это уравнение относительно \(h\):

\[h = \frac{r}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = r \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, высота конуса равна \(h = r \cdot \sqrt{3}\).

Например, если радиус основания конуса равен 5 см, то его высота будет равна \(5 \cdot \sqrt{3} \approx 8.66\) см.

Мы использовали геометрию и тригонометрию, чтобы получить точный ответ на задачу и показать шаги решения. Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.