На сколько сантиметров больше периметр прямоугольника, если его ширина превышает сторону квадрата на 4 сантиметра

Давайте решим эту задачу пошагово:

Пусть сторона квадрата будет \(x\) сантиметров. Тогда его площадь будет \(x^2\) квадратных сантиметров.

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника в 4 раза больше площади квадрата. То есть, площадь прямоугольника будет \(4x^2\).

Кроме того, ширина прямоугольника превышает сторону квадрата на 4 сантиметра. Значит, длина прямоугольника будет \(x + 4\) сантиметра.

Вычислим площадь прямоугольника, зная его длину и ширину: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть \((x + 4) \cdot (x)\).

Согласно условию, площадь прямоугольника больше площади квадрата на 432 квадратных сантиметра. Поэтому, уравняем площади прямоугольника и квадрата:

\((x + 4) \cdot (x) = 4x^2 + 432\)

Раскроем скобки:

\(x^2 + 4x = 4x^2 + 432\)

Перенесем все члены в одну сторону:

\(4x^2 - x^2 - 4x = 432\)

Сократим подобные члены:

\(3x^2 - 4x = 432\)

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\(3x^2 - 4x - 432 = 0\)

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений. Найдем корни этого уравнения и проверим их.

После решения уравнения можно найти значения \(x\) и \(x+4\), что соответствует сторонам прямоугольника. Периметр прямоугольника будет равен двойному суммарному значению сторон: \(2 \cdot (x + x + 4)\).

Теперь вычислим периметр и найдем разницу между периметром прямоугольника и периметром квадрата, чтобы ответить на вопрос задачи.