Яка є вірогідність того, що з випадково створеної бригади з 7 майстрів буде складена з 2 електриків і 5 малярів

Для того чтобы определить вероятность того, что из случайно сформированной бригады из 7 мастеров будет состоять 2 электрика и 5 маляров, необходимо использовать комбинаторику.

Для начала, нам необходимо рассчитать общее число вариантов формирования бригады из 7 человек. Для этого используем формулу комбинации, где мы выбираем 7 мастеров из всех доступных:

\[{C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}}\]

где \(n\) - общее число мастеров (\(n = 4 + 9 = 13\)), а \(k\) - количество мастеров в бригаде (\(k = 7\)). Вычислим:

\[{C(13, 7) = \frac{{13!}}{{7! \cdot (13 - 7)!}}}\]

\[{C(13, 7) = \frac{{13!}}{{7! \cdot 6!}}}\]

\[{C(13, 7) = \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}}\]

\[{C(13, 7) = 1716}\]

Теперь мы должны рассмотреть все возможные варианты, когда в бригаде будет 2 электрика и 5 маляров. Для этого будем использовать формулу комбинации для выбора 2 электриков из 4 доступных и 5 маляров из 9 доступных:

\[{C(4, 2) \cdot C(9, 5)}\]

\[{C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4 - 2)!}}}\]

\[{C(4, 2) = 6}\]

\[{C(9, 5) = \frac{{9!}}{{5! \cdot (9 - 5)!}}}\]

\[{C(9, 5) = 126}\]

Теперь умножим эти значения:

\[{C(4, 2) \cdot C(9, 5) = 6 \cdot 126}\]

\[{C(4, 2) \cdot C(9, 5) = 756}\]

Таким образом, количество способов сформировать бригаду из 2 электриков и 5 маляров равно 756.

Наконец, для определения вероятности получения бригады с таким составом, необходимо разделить количество способов, при которых мы получим бригаду из 2 электриков и 5 маляров, на общее количество вариантов формирования бригады:

\[{P = \frac{{C(4, 2) \cdot C(9, 5)}}{{C(13, 7)}}}\]

\[{P = \frac{{756}}{{1716}}}\]

\[{P \approx 0.44}\]

Таким образом, вероятность того, что из случайно сформированной бригады из 7 мастеров будет состоять 2 электрика и 5 маляров, составляет приблизительно 0.44 или 44%.