Какова вероятность того, что студент, вызванный наугад и ответивший на все три вопроса, является хорошистом, исходя

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать понятие вероятности и количество благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Первым шагом определим общее количество возможных комбинаций ответов на все три вопроса. У нас есть 8 студентов в группе, и каждый из них может быть вызван наугад, чтобы ответить на все три вопроса. Поэтому общее количество возможных комбинаций будет равно \(8 \times 8 \times 8 = 512\).

Теперь нам нужно определить, сколько благоприятных исходов существует для студента, чтобы он был хорошистом. В группе из 8 студентов 3 являются хорошистами. Значит, мы должны выбрать одного из троих хорошистов для первого вопроса, одного из оставшихся двух хорошистов для второго вопроса и одного из оставшегося хорошиста для третьего вопроса. Количество благоприятных исходов будет равно \(3 \times 2 \times 1 = 6\).

Теперь, имея все необходимые данные, мы можем вычислить вероятность того, что студент, вызванный наугад и ответивший на все три вопроса, является хорошистом. Вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. Таким образом, вероятность будет равна \(\frac{6}{512}\).

Однако, чтобы упростить дробь, мы можем сократить числитель и знаменатель на их общий делитель. Если мы поделим числитель и знаменатель на 2, получим \(\frac{3}{256}\).

Итак, вероятность того, что студент, вызванный наугад и ответивший на все три вопроса, является хорошистом, составляет \(\frac{3}{256}\).

Мы можем также заметить, что вероятность будет достаточно мала, так как число благоприятных исходов (6) гораздо меньше общего числа возможных исходов (512).