Яка відстань від землі до штучного супутника, який рухається по коловій орбіті зі швидкістю 7 км/с?

Чтобы найти расстояние от Земли до искусственного спутника, который движется по круговой орбите, мы можем использовать законы орбитального движения.

Когда спутник движется по круговой орбите, центр притяжения, в данном случае Земля, действует на него центростремительными силами. Эти силы направлены к центру орбиты и являются ответственными за то, что спутник движется по окружности.

Сначала нам понадобится информация о спутнике. Нам дана его скорость, которая составляет 7 км/с. Скорость спутника является постоянной и остается неизменной на протяжении всего движения по орбите.

Теперь давайте использовать формулу, связывающую центростремительную силу, массу спутника, скорость спутника и радиус орбиты:

\[F_{c} = \frac{mv^{2}}{r}\]

Где:
\(F_{c}\) - центростремительная сила,
\(m\) - масса спутника,
\(v\) - скорость спутника,
\(r\) - радиус орбиты.

В данной задаче нас интересует расстояние от Земли до спутника, то есть радиус орбиты. Мы можем выразить радиус орбиты из этой формулы, перенеся все остальные переменные на одну сторону и преобразовав уравнение:

\[r = \frac{mv^{2}}{F_{c}}\]

Теперь давайте подставим значения: массу спутника \(m\) мы не знаем, поэтому можем предположить, что она незначительна по сравнению с массой Земли. Центростремительную силу \(F_{c}\) мы можем выразить через гравитационную силу:

\[F_{c} = \frac{GmM}{r^{2}}\]

Где:
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса Земли.

Теперь мы можем определить значение радиуса орбиты, подставив в формулу значения скорости спутника и гравитационной постоянной:

\[r = \frac{7 \, \text{км/с} \times r^{2}}{\frac{GM}{r^{2}}}\]

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на \(\frac{r^{2}}{7 \, \text{км/с}}\):

\[7 \, \text{км/с} \times r = \frac{GM}{r^{2}} \times r^{2}\]

Расстояние \(r\) сократится, и у нас останется:

\[7 \, \text{км/с} \times r = GM\]

Теперь давайте решим это уравнение и найдем \(r\):

\[r = \frac{GM}{7 \, \text{км/с}}\]

Окончательный ответ: расстояние от Земли до искусственного спутника составляет \(\frac{GM}{7 \, \text{км/с}}\), где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли.