Яка відстань від лінзи, на якій знаходиться зображення предмета, який знаходиться на відстані 50 см від осередку лінзи

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулы, связанные с оптикой и линзами.

Первым шагом определим, какая линза дана в задаче. У нас есть информация о разрешающей способности линзы, которая составляет 4 дптр (диоптр). Зная это значение, мы можем сказать, что линза является собирающей линзой, так как разрешающая способность положительная.

Затем нам нужно найти расстояние от линзы до изображения предмета. В задаче указано, что предмет находится на расстоянии 50 см от фокуса линзы. Расстояние от линзы до изображения можно найти с помощью формулы тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} - \frac{1}{d_o}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения, \(d_o\) - расстояние от линзы до предмета. Мы знаем, что \(d_o = -50\) см, так как предмет находится на расстоянии 50 см от линзы. Для найденных значений подставим в формулу и найдем \(d_i\):

\(\frac{1}{4} = \frac{1}{d_i} - \frac{1}{-50}\).

После преобразований и вычислений, получим:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{4} + \frac{1}{50}\).

\(\frac{1}{d_i} = \frac{13}{200}\).

\(d_i = \frac{200}{13}\) см.

Таким образом, расстояние от линзы до изображения равно \(\frac{200}{13}\) см.

Далее, чтобы найти увеличение изображения, используем формулу:

\(\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\),

где \(h_i\) - высота изображения, \(h_o\) - высота предмета, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения, \(d_o\) - расстояние от линзы до предмета. Мы знаем, что высота предмета остается неизменной, поэтому \(h_o\) можно считать единицей. Подставим найденные значения и вычислим:

\(\frac{h_i}{1} = -\frac{\frac{200}{13}}{-50}\).

После преобразований и вычислений, получим:

\(h_i = \frac{800}{13}\).

Таким образом, увеличение изображения равно \(\frac{800}{13}\).

Вот подробное решение задачи. Надеюсь, оно вам помогло!