Яка є відстань від лінзи до екрану, якщо зображення предмета на екрані удвічі більше за сам предмет, а відстань

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче нам дано, что изображение предмета на экране в два раза больше самого предмета. То есть, можно записать:

\(d_i = 2 \cdot d_o\)

Также в условии сказано, что расстояние от предмета до линзы на 10 см больше, чем фокусное расстояние линзы. Можно записать это следующим образом:

\(d_o = f + 10\)

Теперь, подставим эти значения в формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{f + 10} + \frac{1}{2 \cdot (f + 10)}\]

Теперь решим это уравнение.

Умножим обе части уравнения на \(2 \cdot f \cdot (f + 10)\), чтобы избавиться от дробей:

\[2 \cdot f \cdot (f + 10) \cdot \left(\frac{1}{f}\right) = 2 \cdot f \cdot (f + 10) \cdot \left(\frac{1}{f + 10} + \frac{1}{2 \cdot (f + 10)}\right)\]

\[2 \cdot (f + 10) = 2 \cdot f + f\]

\[2f + 20 = 3f\]

\[f = 20\]

Теперь мы знаем, что фокусное расстояние линзы \(f\) равно 20 см.

Подставим это значение во второе уравнение, чтобы найти расстояние от предмета до линзы \(d_o\):

\(d_o = 20 + 10 = 30\) см

И, наконец, подставим значение \(d_o\) в первое уравнение, чтобы найти расстояние от линзы до экрана \(d_i\):

\(d_i = 2 \cdot 30 = 60\) см

Таким образом, расстояние от линзы до экрана равно 60 см.