Яка відстань від центра кулі до площини його перерізу, якщо діаметр кулі - 30 см, а площа перерізу дорівнює 81п см2?

Чтобы найти расстояние от центра кули до плоскости ее перереза, мы можем использовать теорему о расстоянии от центра кули до плоскости перереза. Эта теорема утверждает, что расстояние от центра кули до плоскости перереза равно радиусу кули, а радиус кули равен половине диаметра.

Итак, у нас есть диаметр кули, который равен 30 см. Мы можем найти радиус, разделив диаметр на 2:

\[Радиус = \frac{Диаметр}{2} = \frac{30}{2} = 15 \ см \]

Теперь у нас есть радиус кули, и нам нужно найти расстояние от центра кули до плоскости перереза.

Однако, у нас есть информация о площади перерізу. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус перерізу. Для этого нам нужно использовать формулу площади круга:

\[Площадь \ круга = \pi \cdot Радиус^2\]

Мы знаем, что площадь перерізу равна 81п см². Так как значение числа π точно неизвестно, мы можем оставить его в символьной форме.

\[81п = \pi \cdot Радиус^2\]

Теперь мы можем найти радиус перерізу, разделив обе стороны уравнения на значение π и извлекая квадратный корень:

\[Радиус^2 = \frac{81п}{\pi} \]

\[Радиус = \sqrt{\frac{81п}{\pi}} \]

Теперь у нас есть радиус кули и радиус перерізу. Чтобы найти расстояние от центра кули до плоскости перереза, мы просто вычитаем радиус перерізу из радиуса кули:

\[Расстояние = Радиус - Радиус_{перерізу} \]

\[Расстояние = 15 - \sqrt{\frac{81п}{\pi}} \approx 15 - 9,03 \approx 5,97 \ см \]

Итак, расстояние от центра кули до плоскости ее перереза составляет около 5,97 см.

Обратите внимание, что в этом решении использовалась символическая запись для числа π. Если вам нужно приблизить ответ числом, вы можете использовать приближенное значение 3,14 для π в вычислениях.