Яка відстань (у сантиметрах) між паралельними сторонами квадрата і прямокутника, які мають спільну сторону і площі

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади параллелограмма. Параллелограмм образуется двумя прямоугольниками с общей стороной, поэтому площадь параллелограмма равна сумме площадей этих прямоугольников.

Из условия задачи мы знаем, что площадь первого прямоугольника равна 25 см², а площадь второго прямоугольника равна 50 см². Обозначим сторону квадрата через а, а стороны прямоугольника через b и c.

Таким образом, у нас есть:

\[ab = 25\] (1)
\[bc = 50\] (2)

Также, поскольку квадрат и прямоугольник параллельны, угол между их плоскостями равен 60°. Это означает, что угол между сторонами b и c равен 60°.

Используя формулу площади параллелограмма, мы можем найти a:

\[S = ab + bc\]

Подставляем значения из (1) и (2):

\[25 + 50 = a \cdot b + b \cdot c\]

\[75 = b (a + c)\] (3)

Теперь нам нужно определить расстояние между параллельными сторонами квадрата и прямоугольника. Поскольку квадрат и прямоугольник параллельны, это расстояние равно длине стороны b.

Используя уравнение (3), мы можем найти значение b:

\[75 = b (a + c)\]

Разделяем на (a + c):

\[b = \frac{75}{a + c}\]

Таким образом, мы имеем формулу для вычисления b в зависимости от a и c.

Теперь мы можем найти расстояние между параллельными сторонами квадрата и прямоугольником, заменяя значения a и c:

\[Расстояние = b = \frac{75}{a + c}\]

Остается только подставить значения a и c и вычислить:

\[Расстояние = \frac{75}{a + c}\]

Подставим значения b из уравнения (3):

\[Расстояние = \frac{75}{b + c}\]

Таким образом, расстояние между параллельными сторонами квадрата и прямоугольником равно \(\frac{75}{b + c}\) сантиметров.