Яка відстань (у сантиметрах) між паралельними сторонами квадрата і прямокутника, які мають спільну сторону і площі

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади параллелограмма. Параллелограмм образуется двумя прямоугольниками с общей стороной, поэтому площадь параллелограмма равна сумме площадей этих прямоугольников.

Из условия задачи мы знаем, что площадь первого прямоугольника равна 25 см², а площадь второго прямоугольника равна 50 см². Обозначим сторону квадрата через а, а стороны прямоугольника через b и c.

Таким образом, у нас есть:

$$ab=25$$ (1)
$$bc=50$$ (2)

Также, поскольку квадрат и прямоугольник параллельны, угол между их плоскостями равен 60°. Это означает, что угол между сторонами b и c равен 60°.

Используя формулу площади параллелограмма, мы можем найти a:

$$S=ab+bc$$

Подставляем значения из (1) и (2):

$$25+50=a\cdot b+b\cdot c$$

$$75=b(a+c)$$ (3)

Теперь нам нужно определить расстояние между параллельными сторонами квадрата и прямоугольника. Поскольку квадрат и прямоугольник параллельны, это расстояние равно длине стороны b.

Используя уравнение (3), мы можем найти значение b:

$$75=b(a+c)$$

Разделяем на (a + c):

$$b=\frac{75}{a+c}$$

Таким образом, мы имеем формулу для вычисления b в зависимости от a и c.

Теперь мы можем найти расстояние между параллельными сторонами квадрата и прямоугольником, заменяя значения a и c:

$$Расстояние=b=\frac{75}{a+c}$$

Остается только подставить значения a и c и вычислить:

$$Расстояние=\frac{75}{a+c}$$

Подставим значения b из уравнения (3):

$$Расстояние=\frac{75}{b+c}$$

Таким образом, расстояние между параллельными сторонами квадрата и прямоугольником равно $\frac{75}{b+c}$ сантиметров.