Имеются шесть отрезков длиной 7 см, шесть отрезков длиной 10 см и шесть отрезков длиной 11 см. С использованием

Для решения данной задачи мы можем использовать отрезки разных длин для сторон основания призмы. Мы можем выбрать 3 отрезка одинаковой длины из предложенных, чтобы создать равносторонний треугольник в качестве основания, поскольку это даст нам максимально возможный объем призмы.

Поскольку у нас есть отрезки длиной 7, 10 и 11 см, мы можем выбрать три отрезка длиной 11 см каждый, чтобы создать равносторонний треугольник с длиной стороны 11 см в качестве основания призмы. Высота призмы будет равна длине одной из оставшихся сторон, в данном случае это 10 см.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления объема призмы. Объем призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту призмы. Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу площади равностороннего треугольника: \(\frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot a^2\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

В данном случае, длина стороны треугольника равна 11 см, поэтому мы можем вычислить площадь основания призмы:
\[S_{осн} = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 11^2\]

Теперь мы можем вычислить объем призмы:
\[V = S_{осн} \cdot h = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 11^2 \cdot 10\]

Возьмем значение \(\sqrt{3} \approx 1.73\) и вычислим ответ:
\[V \approx \frac{{1.73}}{4} \cdot 11^2 \cdot 10 = \frac{{75.43}}{4} \cdot 110 \approx 207.5\]

Итак, максимально возможный объем этой треугольной прямой призмы составляет около 207.5 кубических сантиметра.