Яка відстань проходить кулька за 2 періоди, якщо її амплітуда коливань становить

Для решения данной задачи нам понадобятся основные формулы из раздела "Механика колебаний".

Амплитуду колебаний можно обозначить буквой \(A\). В данной задаче указано, что амплитуда колебаний кульки равна \(A\).

Период колебаний обозначается буквой \(T\) и выражается через время одного полного колебания. То есть, период равен времени, которое требуется кульке, чтобы совершить полное колебание.

Формула для периода колебаний:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где:
\(m\) - масса кульки,
\(k\) - коэффициент упругости.

У нас дано, что амплитуда колебаний равна \(A\). Поэтому мы можем использовать другую формулу для периода колебаний, которая выражает период через амплитуду колебаний:

\[T = \frac{2\pi}{v}\]

Где:
\(v\) - линейная скорость, с которой движется кулька.

Мы хотим найти расстояние, которое пройдет кулька за 2 периода колебаний. Для этого нам нужно вычислить полное расстояние, пройденное кулькой за одно колебание, и затем умножить его на 2.

Расстояние, пройденное кулькой за одно колебание, равно длине окружности с радиусом, равным амплитуде колебаний.

Формула для длины окружности:
\[l = 2\pi R\]

Где:
\(l\) - длина окружности,
\(R\) - радиус окружности.

В данной задаче радиус окружности равен амплитуде колебаний \(A\), поэтому:
\[l = 2\pi A\]

Теперь мы можем вычислить расстояние, пройденное кулькой за одно колебание. Для этого нужно умножить длину окружности на число колебаний за один период колебаний \(N\):
\[d = l \cdot N\]

Где:
\(d\) - расстояние, пройденное кулькой за одно колебание,
\(N\) - число колебаний за один период колебаний.

Число колебаний за один период колебаний равно 1, так как мы хотим найти расстояние за одно колебание. Таким образом, \(N = 1\).

Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное кулькой за два периода колебаний, мы можем умножить расстояние за одно колебание на 2:
\[D = d \cdot 2\]

Таким образом, расстояние, пройденное кулькой за 2 периода колебаний, равно \(D\).

Окончательно, расстояние, пройденное кулькой за два периода колебаний, выражается через амплитуду колебаний следующей формулой:
\[D = 2l\]

Подставив значение \(l = 2\pi A\), получим окончательное выражение для расстояния \(D\):
\[D = 4\pi A\]

Таким образом, кулька пройдет расстояние \(4\pi A\) за 2 периода колебаний.