Яка відстань між основами похилих, якщо вона віддалена від площини на 4√2см і утворює з площиною кути 45° та між собою

Для решения данной задачи у нас есть плоскость и две вспомогательные линии: одна вертикальная линия, ведущая до основы и исполненная перпендикулярно плоскости, и вторая линия, образующая угол 45° с плоскостью и угол 60° с вертикальной линией. Допустим, расстояние между основами нам известно как х.

1. Рисуем плоскость и указываем вертикальную линию, проходящую через похилую:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\\
\hline \\
\\
\end{{array}}
\]

2. Помещаем вторую линию, образующую углы 45° и 60°:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\\
\hline \\
\\
\\
\end{{array}}
\]

3. Обводим плоскость, обозначая основы похилой:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\\
\hline \\
\\
\\
/ \\
/ \\
\end{{array}}
\]

4. Теперь определим высоту треугольника, образованного вспомогательными линиями:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\\
\hline \\
\\
\\
/ \\
/ \\
| \\
| \\
h \\
\end{{array}}
\]

5. Этот треугольник является прямоугольным, так как один из его углов равен 90°. Мы знаем, что угол между плоскостью и второй линией составляет 45° и угол между второй линией и вертикальной линией составляет 60°. Следовательно, вертикальная линия делит угол 60° на две равные половины, поэтому мы найдем меньший угол между вертикальной линией и второй линией, который будет равен 30°:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\\
\hline \\
\\
\\
/ \\
/ \\
| \\
| \\
h \\
| \\
30° \\
\end{{array}}
\]

6. Мы можем применить тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения высоты h:

\[
\sin(30°) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

В нашем случае противолежащий катет - это расстояние от плоскости до основы, а гипотенуза - это расстояние между основами (х) плюс 4√2 см. Имеем:

\[
\sin(30°) = \frac{{4\sqrt{2} + x}}{{x}}
\]

7. Решим уравнение, чтобы найти значение х:

\[
\sin(30°) = \frac{{4\sqrt{2} + x}}{{x}}
\]

Упростим выражение слева:

\[
\frac{1}{2} = \frac{{4\sqrt{2} + x}}{{x}}
\]

Умножим обе части уравнения на х:

\[
\frac{x}{2} = 4\sqrt{2} + x
\]

Теперь избавимся от x входящего слева, вычтя x из обеих частей:

\[
\frac{x}{2} - x = 4\sqrt{2}
\]

\[
\frac{-x}{2} = 4\sqrt{2}
\]

Умножим обе части на -2:

\[
x = -8\sqrt{2}
\]

Так как расстояние не может быть отрицательным, мы отбрасываем отрицательное решение. Корректный ответ: x = 8√2. Таким образом, расстояние между основами похилой равно 8√2 см.