Какова разница между суммой квадратов двух произвольных действительных чисел

Question

Геометрия: Какова разница между суммой квадратов двух произвольных действительных чисел и результатом удвоенного их произведения?

Yuriy · Accepted Answer

Разница между суммой квадратов двух произвольных действительных чисел и результатом удвоенного их произведения может быть вычислена следующим образом:

Пусть у нас есть два произвольных действительных числа, обозначим их как \(a\) и \(b\).

Сумма квадратов этих чисел будет равна \(a^2+b^2\). Обратите внимание, что для получения суммы квадратов мы возводим каждое число в квадрат, а затем складываем результаты.

Удвоенное произведение этих чисел будет равно \(2ab\). Для этого мы сначала умножаем два числа между собой, а затем удваиваем полученный результат.

Теперь вычислим разницу между этими двумя значениями:

\[a^2+b^2 - 2ab\]

Что можно сделать с этим выражением, чтобы увидеть разницу?

Мы можем провести операцию факторизации этого выражения, чтобы упростить его:

\[a^2+b^2 - 2ab = (a-b)^2\]

Теперь мы видим, что разница между суммой квадратов двух чисел и результатом удвоенного их произведения равна квадрату разности этих чисел, \((a-b)^2\).

Таким образом, ответ на задачу: разница между суммой квадратов двух произвольных действительных чисел и результатом удвоенного их произведения равна квадрату разности этих чисел. Данное решение обосновано факторизацией и приведением выражения к более простому виду.

Какова разница между суммой квадратов двух произвольных действительных чисел и результатом удвоенного их произведения?

Yuriy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!