Яка відстань між крайніми точками проекцій похилих AD і DC на площині α, які мають довжини 5 см і 2 см відповідно

Перш за все, нам потрібно з"ясувати, як утворено проекції похилих AD і DC на площині α. Проекція - це перпендикулярне відображення точок на площині. У даному випадку, ми можемо побачити, що похила AD утворює кут з площиною α, тому її проекція буде перпендикулярна до площини α. Аналогічно, похила DC також утворює кут з площиною α, тому її проекція також буде перпендикулярна до площини α.

Тепер давайте займемося самою задачею. Ми маємо дві похилі AD і DC з довжинами 5 см і 2 см відповідно, і вони утворюють між собою кут 60°.

Для початку позначимо точки проекцій AD і DC на площині α як P і Q відповідно. Давайте побудуємо це.

Тепер давайте знайдемо відрізок PQ, який є відстанню між цими точками проекцій. Для цього нам знадобиться трикутник ABC, де A - точка першої проекції AD, B - точка першої проекції DC, С - точка другої проекції DC. Оскільки ці проекції перпендикулярні до площини α, вони також утворюють прямий кут зі стороною треугольника ABC.

Тепер ми можемо використовувати закон косинусів для трикутника ABC, щоб знайти бічну сторону BC, яка є відрізком PQ.

Запишемо формулу закону косинусів:
\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)\]

Де AB - довжина похилої AD (5 см), AC - довжина похилої DC (2 см), а \(\angle\)BAC - кут між похилою AD і DC (60°).

Підставимо значення у формулу:
\[BC^2 = 5^2 + 2^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot \cos(60°)\]

Виконаємо обчислення:
\[BC^2 = 25 + 4 - 20 \cdot \cos(60°)\]
\[BC^2 = 29 - 20 \cdot \frac{1}{2}\]
\[BC^2 = 29 - 10\]
\[BC^2 = 19\]

Тепер, щоб знайти відстань PQ, нам просто потрібно взяти квадратний корінь з \(BC^2\):
\[PQ = \sqrt{BC^2} = \sqrt{19}\]

Таким чином, відстань між крайніми точками проекцій похилих AD і DC на площині α дорівнює \(\sqrt{19}\) сантиметрів. Відрізок PQ називається Бровкінанова лінія.