Яка площа прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 12√3 см і утворює

Question

Геометрия: Яка площа прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 12√3 см і утворює кут 60 зі стороною?

Стрекоза · Accepted Answer

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нам понадобится знать длину его сторон. Дано, что диагональ прямоугольника равна \(12\sqrt{3}\) см и образует угол 60 градусов с одной из сторон.

Используем свойство прямоугольного треугольника, которое гласит: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ прямоугольника, а катеты - это стороны прямоугольника.

Поэтому, для начала, найдем длину одного из катетов. Зная, что угол между диагональю и одной из сторон равен 60 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Возьмем катет равный \(x\) см (пусть это будет длина одной стороны прямоугольника). Тогда, с помощью тригонометрии, имеем:

\[\cos(60) = \frac{x}{12\sqrt{3}}\]

Так как \(\cos(60) = \frac{1}{2}\), то мы можем решить уравнение:

\[\frac{1}{2} = \frac{x}{12\sqrt{3}}\]

Умножим обе стороны на \(12\sqrt{3}\):
\[12\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = x\]
\[6\sqrt{3} = x\]

Теперь, когда у нас есть длина одной стороны прямоугольника, мы можем найти площадь.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. В нашем случае, площадь равна:

\[\text{{Площадь}} = x \cdot x = 6\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} = 36 \cdot 3 = 108 \, \text{{см}}^2\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(108 \, \text{{см}}^2\).

Яка площа прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 12√3 см і утворює кут 60 зі стороною?

Стрекоза

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!