Яка відстань між двома точковими зарядами, які мають однаковий модуль в 8 нКл кожний, є рівною 40 см? Яким буде

Хорошо, давайте начнем с решения задачи о расстоянии между зарядами. Для того чтобы найти это расстояние, мы можем использовать закон Кулона. Запишем этот закон в математической форме:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила взаимодействия между зарядами
- \(k\) - постоянная Кулона, равная приближенно \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)
- \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов (в нашем случае они равны по модулю и равны 8 нКл)
- \(r\) - расстояние между зарядами

Мы знаем, что сила взаимодействия между зарядами равна силе тяжести, работающей на объект массой 8 г и находящейся на расстоянии 40 см от земной поверхности. Таким образом:

\[F = mg\]

Где:
- \(m\) - масса объекта (8 г, или \(0.008 \, \text{кг}\))
- \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\)

Теперь мы можем приравнять эти две силы и решить уравнение относительно расстояния \(r\):

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = mg\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[\frac{{(9 \cdot 10^9 \cdot 8 \cdot 10^{-9} \cdot 8 \cdot 10^{-9})}}{{r^2}} = 0.008 \cdot 9.8\]

Упростим выражение:

\[\frac{{576}}{{r^2}} = 0.0784\]

Теперь решим уравнение относительно \(r\). Перемножим обе части уравнения на \(r^2\):

\[576 = 0.0784 \cdot r^2\]

Разделим обе части уравнения на 0.0784:

\[r^2 = \frac{{576}}{{0.0784}}\]

Подсчитаем значение в правой части уравнения:

\[r^2 \approx 7346.94\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[r \approx \sqrt{7346.94}\]

После вычислений получаем:

\[r \approx 85.71\, \text{см}\]

Таким образом, расстояние между зарядами составляет приблизительно 85.71 см.

Теперь перейдем к второй части задачи и рассмотрим три различных случая.

а) Когда оба заряда являются положительными, напряженность электрического поля между ними можно найти с использованием формулы:

\[E = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}}\]

Где:
- \(E\) - напряженность электрического поля
- \(k\) - постоянная Кулона (примерно \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\))
- \(q\) - модуль заряда (в нашем случае 8 нКл)
- \(r\) - расстояние между зарядами (у нас оно равно 85.71 см, или \(0.8571 \, \text{м}\))

Подставим известные значения в формулу:

\[E = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 8 \cdot 10^{-9}}}{{(0.8571)^2}}\]

После вычислений получаем:

\[E \approx 78.47 \, \text{Н/Кл}\]

Ответ: Напряженность электрического поля между положительными зарядами составляет приблизительно 78.47 Н/Кл.

б) Когда оба заряда являются отрицательными, напряженность электрического поля также можно найти с использованием той же формулы:

\[E = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}}\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[E = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (-8) \cdot 10^{-9}}}{{(0.8571)^2}}\]

После вычислений получаем:

\[E \approx -78.47 \, \text{Н/Кл}\]

Ответ: Напряженность электрического поля между отрицательными зарядами также составляет приблизительно -78.47 Н/Кл.

в) Когда один заряд положительный, а другой заряд отрицательный, напряженность электрического поля можно найти с использованием той же формулы:

\[E = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}}\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[E = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 8 \cdot 10^{-9}}}{{(0.8571)^2}}\]

После вычислений получаем:

\[E \approx 78.47 \, \text{Н/Кл}\]

Ответ: Напряженность электрического поля между зарядами, один из которых положительный, а другой отрицательный, также составляет приблизительно 78.47 Н/Кл.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, обратитесь к нам.