Яка є відстань між центрами двох однакових куль масою 5 кг, якщо сила притягання між ними дорівнює 6,67 - 10^-9

Для решения этой задачи нам понадобятся законы всемирного тяготения, которые были открыты Исааком Ньютоном. Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Формула для силы притяжения между двумя телами имеет вид:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\],

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, r - расстояние между их центрами.

Дано, что сила притяжения между двумя кулями равна 6,67 x 10^-9 Н, масса каждой кули равна 5 кг, а значение гравитационной постоянной G равно 6,67 x 10^-11 H*м^2/кг.

Нам необходимо найти расстояние между центрами куль.

Для начала подставим известные значения в формулу и обозначим неизвестное расстояние между центрами куль как r:

\[6,67 \times 10^{-9} = (6,67 \times 10^{-11}) \cdot \frac{{5 \cdot 5}}{{r^2}}\]

Теперь решим уравнение относительно r.

Умножим обе части уравнения на \(r^2\):

\[6,67 \times 10^{-9} \cdot r^2 = (6,67 \times 10^{-11}) \cdot \frac{{5 \cdot 5}}{{r^2}} \cdot r^2\]

Сократим массы и упростим уравнение:

\[6,67 \times 10^{-9} \cdot r^2 = (6,67 \times 10^{-11}) \cdot 25\]

Далее, разделим обе части уравнения на \(6,67 \times 10^{-9}\):

\[r^2 = \frac{{(6,67 \times 10^{-11}) \cdot 25}}{{6,67 \times 10^{-9}}}\]

Рассчитаем численное значение справа:

\[r^2 = 2,5 \times 10^{-2}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[r = \sqrt{2,5 \times 10^{-2}}\]

Теперь вычислим численное значение:

\[r \approx 0,158 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние между центрами двух однаковых куль массой 5 кг, при котором сила притяжения между ними равна 6,67 x 10^-9 Н, составляет примерно 0,158 метра.