Яка є величина відносного видовження мідного стрижня при напрузі 360 МПа? Припускаючи, що модуль Юнга рівний

В данной задаче предполагается рассчитать величину относительного удлинения медного стержня при заданной напряженности. Для этого необходимо использовать модуль Юнга, который определяет упругие свойства материала.

Модуль Юнга для меди составляет примерно 117 ГПа или \(1.17 \times 10^{11}\) Па.

Формула для вычисления относительного удлинения может быть записана следующим образом:

\[
\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}
\]

Где:
\(\Delta L\) - относительное удлинение,
\(F\) - сила, действующая на стержень,
\(L\) - изначальная длина стержня,
\(A\) - площадь поперечного сечения стержня,
\(E\) - модуль Юнга.

В данном случае, нам дана только напряженность (\(360 \: МПа\)). Но мы можем связать напряженность и силу через следующее соотношение:

\[
\sigma = \frac{F}{A}
\]

Где:
\(\sigma\) - напряженность.

Таким образом, мы можем найти силу, умножив напряженность на площадь поперечного сечения стержня:

\[
F = \sigma \cdot A
\]

Подставляя это значение силы в формулу для относительного удлинения, получим:

\[
\Delta L = \frac{\sigma \cdot L}{A \cdot E}
\]

Теперь давайте подставим известные значения в формулу:

\[
\Delta L = \frac{360 \: МПа \cdot L}{A \cdot (1.17 \times 10^{11} \: Па)}
\]

Здесь необходимо обратить внимание на несоответствие единиц измерения. Напряженность дана в мегапаскалях (МПа), а модуль Юнга в паскалях (Па). Чтобы решить эту проблему, необходимо привести напряженность к паскалям:

\[
360 \: МПа = 360 \times 10^{6} \: Па
\]

Подставляя это значение в формулу, получим:

\[
\Delta L = \frac{360 \times 10^{6} \: Па \cdot L}{A \cdot (1.17 \times 10^{11} \: Па)}
\]

Теперь вы можете подставить известные вам значения длины стержня и площади поперечного сечения, чтобы получить окончательный ответ. Обратите внимание, что ответ будет выражен в безразмерных единицах, так как величина относительного удлинения не имеет единиц измерения.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!