Яка товщина срібного покриття на ложках, якщо протягом 5 годин через розчин солі срібла пропускають струм 2 ампери

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие данные:

Продолжительность процесса: \( t = 5 \) часов.
Сила тока: \( I = 2 \) ампера.
Площадь поверхности ложек: \( S = 500 \) \(\text{см}^2\).

Для начала, мы можем использовать закон Фарадея, который гласит, что масса вещества, образующегося или растворяющегося на электроде, пропорциональна силе тока, времени и эквивалентной массе вещества:

\[ m = Z \cdot I \cdot t, \]

где:
\( m \) - масса вещества,
\( Z \) - эквивалентная масса вещества,
\( I \) - сила тока,
\( t \) - время.

Зная, что масса вещества равна массе сребра на ложке и что эквивалентная масса сребра равна его атомной массе, поделенной на заряд иона Ag\(^+\) (это можно найти в химических таблицах), мы можем переписать формулу:

\[ m = \frac{{M_{\text{Ag}}}}{{n_{\text{Ag}}}} \cdot I \cdot t, \]

где:
\( M_{\text{Ag}} \) - атомная масса сребра (\( 107.87 \) г/моль, предполагая, что ион Ag\(^+\) возникает),
\( n_{\text{Ag}} \) - заряд иона Ag\(^+\) (равен \( 1 \) для Ag\(^+\)).

Так как масса вещества связана с объёмом через плотность,

\[ m = V \cdot \rho, \]

где:
\( V \) - объем вещества,
\( \rho \) - плотность вещества.

Мы также знаем, что площадь поверхности ложки равна произведению длины, ширины и количества ложек, а толщина покрытия - это отношение массы покрытия к объему:

\[ S = L \cdot W \cdot n_{\text{ло-к}}, \]

где:
\( S \) - площадь поверхности,
\( L \) - длина ложки,
\( W \) - ширина ложки,
\( n_{\text{ло-к}} \) - количество ложек.

Тогда объем можно выразить так:

\[ V = t \cdot S, \]

и, соответственно, плотность:

\[ \rho = \frac{m}{V}. \]

Подставляя эти значения, мы получаем:

\[ \rho = \frac{{\frac{{M_{\text{Ag}}}}{{n_{\text{Ag}}}} \cdot I \cdot t}}{{t \cdot S}}. \]

Прежде чем решить это уравнение, нам необходимо преобразовать все величины в единицы СИ. В нашем случае, нам нужно перевести площадь поверхности ложек из \(\text{см}^2\) в \(\text{м}^2\).

1 квадратный сантиметр равен \(10^{-4}\) квадратным метрам, поэтому:

\[ S = 500 \cdot 10^{-4} = 0.05 \, \text{м}^2. \]

Подставляя все значения в уравнение, мы получаем:

\[ \rho = \frac{{\frac{{107.87}}{{1}} \cdot 2 \cdot 5}}{{5 \cdot 0.05}}. \]

После упрощения, получаем:

\[ \rho = \frac{{107.87}}{{0.05}} = 2157.4 \, \text{кг/м}^3. \]

Теперь мы можем найти толщину покрытия, поделив массу покрытия на плотность:

\[ d = \frac{m}{\rho}. \]

Поскольку нам не дана масса ложек, мы не можем найти точное значение толщины. Однако, если предположить, что поверхность ложек покрыта полностью, мы можем рассчитать толщину в единицах миллиметров.

Допустим, плотность серебра составляет \(10.49 \, \text{г/см}^3\). Тогда:

\[ d = \frac{m}{\rho} = \frac{{(10.49 \, \text{г/см}^3) \cdot (0.05 \, \text{м}^2)}}{{2157.4 \, \text{кг/м}^3}} = 0.00024 \, \text{м} = 0.24 \, \text{мм}. \]

Таким образом, если предположить, что поверхность ложек покрыта полностью, то толщина слоя серебра на них составит \(0.24\) мм. Однако, в реальной ситуации, это значение может быть меньше, так как покрытие может быть неравномерным или не полностью покрывать поверхность ложек.