Яка точка перейде на місце точки О при повороті навколо неї проти годинникової стрілки на кут 120 градусів?

Чтобы найти точку, которая будет находиться на месте точки О после поворота на 120 градусов против часовой стрелки, мы можем использовать геометрический метод.

1. Нарисуйте оси координат и отметьте начальную точку О.
2. Нарисуйте луч, проходящий через точку О и расположенный под углом 120 градусов (против часовой стрелки) от положительного направления оси X.
3. Измерьте расстояние от начальной точки О до новой точки и отразите его на линии луча.
4. Найдите точку пересечения луча с отраженным расстоянием и линией луча. Эта точка будет новым положением точки О после поворота на 120 градусов.

Таким образом, мы можем найти новую точку после поворота на 120 градусов против часовой стрелки.

Мы также можем использовать тригонометрический подход для решения этой задачи. Рассмотрим описание этого метода.

1. Найдите координаты точки О в плоскости.
2. Используя формулы преобразования координат при повороте на угол θ против часовой стрелки, найдите новые координаты точки О" после поворота:
\[x" = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\]
\[y" = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\]

Для данной задачи угол поворота θ равен 120 градусам, поэтому мы можем записать:
\[x" = x \cdot \cos(120^\circ) - y \cdot \sin(120^\circ)\]
\[y" = x \cdot \sin(120^\circ) + y \cdot \cos(120^\circ)\]

3. Подставьте значения координат точки О в эти формулы и выполните вычисления, чтобы найти новые координаты точки О".
4. Получив новые координаты, вы сможете найти точку О" на графике и использовать ее для ответа на вопрос.

Таким образом, используя геометрический или тригонометрический метод, вы сможете найти точку, которая будет находиться на месте точки О после поворота на 120 градусов против часовой стрелки.