Контрольная работа номер 5 Тема: Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение

Здравствуйте! Давайте решим задачи по очереди.

1) Для нахождения значения синуса угла B сначала найдем значение катета BC в прямоугольном треугольнике ABC, используя теорему Пифагора:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[5^2 = 13^2 + BC^2\]
\[BC^2 = 25 - 169\]
\[BC^2 = -144\]

Заметим, что в данном случае получили отрицательное значение подкоренного выражения. Это означает, что треугольник с заданными параметрами не является прямоугольным. Поэтому невозможно вычислить значение синуса угла B.

2) Теперь рассмотрим задачу о нахождении длины гипотенузы прямоугольного треугольника ABC. У нас уже есть значение катета BC (6 см) и косинуса угла B (0.37). Для начала найдем значение синуса угла B, используя определение синуса и косинуса:
\[\sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \sqrt{1 - 0.37^2}\]
\[\sin B \approx 0.929\]

Используя теорему Пифагора, найдем значение гипотенузы AC:
\[AC^2 = BC^2 + AB^2\]
\[AC^2 = 6^2 + AB^2\]
\[AC^2 = 36 + AB^2\]

Мы не знаем длину стороны AB, поэтому не можем точно определить длину гипотенузы AC. Решение данной задачи невозможно без указания дополнительной информации.

3) Для нахождения значения выражения sin²37° + cos²37° - sin²45°, воспользуемся известными тригонометрическими соотношениями.

Известные тригонометрические соотношения:
\[\sin^2x + \cos^2x = 1\]
\[\sin 45° = \cos 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Подставляем значения:
\[\sin^2 37° + \cos^2 37° - \sin^2 45° = (1 - \cos^2 37°) + \cos^2 37° - \sin^2 45°\]
\[= 1 - \sin^2 45°\]
\[= 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2\]
\[= 1 - \frac{1}{2}\]
\[= \frac{1}{2}\]

Ответ: Значение выражения sin²37° + cos²37° - sin²45° равно \(\frac{1}{2}\).

4) Дана равнобокая трапеция ABCD с длиной основания AB и CD равной 6 см, длиной боковой стороны BC равной 8 см и длиной боковой стороны AD. Нам неизвестна длина боковой стороны AD, поэтому не можем точно определить ее значение. Необходима дополнительная информация для решения данной задачи.

К сожалению, мы не можем решить все задачи из Контрольной работы номер 5 из-за отсутствия определенных значений или недостаточной информации. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или информация, пожалуйста, сообщите мне, и я постараюсь помочь вам.