Яка є температура холодильника, якщо температура нагрівника ідеальної теплової машини дорівнює 450К і за цикл становить

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии для идеальной тепловой машины. Закон сохранения энергии гласит, что сумма полученной и отданной энергии должна быть равной.

Пусть \(Q_1\) - количество полученной теплоты машиной, а \(Q_2\) - количество отданной теплоты холодильником. Тогда согласно закону сохранения энергии:

\[Q_1 = Q_2\]

Мы знаем, что \(Q_1 = 400 \, \text{кДж}\) и \(Q_2 = -240 \, \text{кДж}\) (минус используется, поскольку холодильник отдает теплоту). Подставляя значения, получаем:

\[400 \, \text{кДж} = -240 \, \text{кДж}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение неизвестного количества теплоты \(Q_1\). Для этого мы добавим 240 к обеим сторонам уравнения:

\[400 \, \text{кДж} + 240 \, \text{кДж} = 0\]

\[Q_1 = 640 \, \text{кДж}\]

Таким образом, машина получает количество теплоты \(Q_1 = 640 \, \text{кДж}\) от нагревателя.

Теперь, чтобы найти температуру холодильника (\(T_2\)), мы можем использовать формулу для эффективности идеальной тепловой машины:

\[\text{Эффективность} = 1 - \frac{T_2}{T_1}\]

где \(T_1\) - температура нагревателя и \(T_2\) - температура холодильника.

Известно, что эффективность идеальной тепловой машины равна отношению работы машины к полученной теплоте:

\[\text{Эффективность} = \frac{\text{работа}}{Q_1}\]

Здесь мы можем сделать предположение, что работа машины равна полученной ею теплоте, поскольку работа машины определяется только разностью температур между нагревателем и холодильником. Таким образом, эффективность можно записать следующим образом:

\[\text{Эффективность} = \frac{Q_1}{Q_1}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\text{Эффективность} = \frac{640 \, \text{кДж}}{640 \, \text{кДж}} = 1\]

Теперь мы можем использовать эту формулу для решения уравнения относительно \(T_2\):

\[1 - \frac{T_2}{450 \, \text{К}} = 1\]

Вычитая единицу из обеих сторон уравнения, получаем:

\[-\frac{T_2}{450 \, \text{К}} = 0\]

Умножая обе стороны на \(-450 \, \text{К}\), получаем:

\[T_2 = 0\]

Таким образом, температура холодильника равна 0 К.

Важно отметить, что в данной задаче предполагается, что машина и холодильник являются идеальными тепловыми машинами, что может быть упрощением реальной ситуации. Кроме того, ответ 0 К может быть нефизическим, поскольку это абсолютный ноль, при котором все молекулы перестают двигаться. Однако в рамках математической модели это является корректным решением задачи.