Какое расстояние пройдет последний вагон массой 60 т до остановки, если он оторвался от поезда массой

Задачу можно решить, используя законы сохранения импульса и энергии. Давайте начнем с расчета скорости, с которой будет двигаться последний вагон после отделения от поезда.

Из закона сохранения импульса, мы знаем, что сумма импульсов до отделения должна быть равна сумме импульсов после отделения. Мы можем записать это следующим образом:

\(m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\),

где
\(m_1\) - масса поезда, равная 600 т,
\(v_1\) - скорость поезда, равная 40 км/ч,
\(m_2\) - масса последнего вагона, равная 60 т,
\(v_2\) - скорость последнего вагона после отделения.

Теперь можем рассчитать скорость (\(v_2\)) последнего вагона:

\(v_2 = \frac{{m_1 \cdot v_1}}{{m_2}}\),

\(v_2 = \frac{{600 \cdot 40}}{{60}}\).

Получаем, что скорость последнего вагона после отделения от поезда равна 400 км/ч.

Теперь проанализируем энергетическую составляющую задачи. Находим работу, совершенную тепловозом, как изменение кинетической энергии поезда и вагонов:

\(A = \Delta E_k\),

\(A = \frac{{1}}{{2}} \cdot (m_1 \cdot v_1^2 - m_2 \cdot v_2^2)\).

Подставляем известные значения:

\(A = \frac{{1}}{{2}} \cdot (600 \cdot 40^2 - 60 \cdot 400^2)\).

Производим вычисления и получаем значение работы, совершенной тепловозом, равное -52,800,000 Дж.

Поскольку мощность тепловоза остается постоянной, мы можем использовать формулу для мощности:

\(P = \frac{{A}}{{t}}\),

где
\(P\) - мощность тепловоза,
\(A\) - работа, совершенная тепловозом,
\(t\) - время, за которое тепловоз совершает работу.

Мы знаем, что мощность тепловоза постоянна, поэтому можем записать:

\(P = \frac{{-52,800,000}}{{t}}\).

Теперь давайте сосредоточимся на последнем вопросе. Расстояние, пройденное последним вагоном до остановки. Здесь нам понадобится формула для работы:

\(A = F \cdot s\),

где
\(A\) - работа, совершенная,
\(F\) - сила,
\(s\) - расстояние.

Мы можем записать:

\(A = \Delta E_k = \frac{{1}}{{2}} \cdot m \cdot (v_f^2 - v_i^2)\),

где
\(m\) - масса последнего вагона,
\(v_f\) - конечная скорость последнего вагона (равная 0, так как вагон останавливается),
\(v_i\) - начальная скорость последнего вагона (равная 400 км/ч).

Решая уравнение относительно расстояния, получаем:

\(s = \frac{{2 \cdot A}}{{m \cdot (v_f^2 - v_i^2)}}\).

Подставляем известные значения:

\(s = \frac{{2 \cdot (-52,800,000)}}{{60 \cdot (0^2 - 400^2)}}\).

Здесь значение расстояния будет положительным, так как мы учли направление силы и работы. После вычислений получаем, что последний вагон пройдет расстояние равное примерно 672 км до остановки.