Яка температура газу, якщо середня квадратична швидкість молекул метану становить 630 м/с?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для средней квадратичной скорости молекул:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где:
\(v_{\text{ср}}\) - средняя квадратичная скорость молекул,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{м}^2 \cdot \text{кг} \cdot \text{с}^{-2} \cdot \text{К}^{-1}\)),
\(T\) - температура газа в Кельвинах,
\(m\) - масса одной молекулы газа.

Мы можем найти температуру газа, подставив данное значение средней квадратичной скорости молекул и известные значения в формулу, и решив ее относительно температуры \(T\).

\[T = \frac{{v_{\text{ср}}^2 \cdot m}}{{3k}}\]

Для метана (CH4) молярная масса равна примерно \(16 \, \text{г/моль}\), что составляет \(0.016 \, \text{кг/моль}\).
Так как метан состоит из одной молекулы углерода (молярная масса 12.01 г/моль) и четырех молекул водорода (молярная масса 1.008 г/моль), общая масса равна:

\(m = (12.01 \, \text{г/моль}) + 4 \times (1.008 \, \text{г/моль}) = 16.04 \, \text{г/моль} = 0.01604 \, \text{кг/моль}\)

Подставим известные значения в формулу:

\[T = \frac{{(630 \, \text{м/с})^2 \cdot 0.01604 \, \text{кг/моль}}}{{3 \times 1.38 \times 10^{-23}\, \text{м}^2 \cdot \text{кг} \cdot \text{с}^{-2} \cdot \text{К}^{-1}}} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ T \approx 19724 \, \text{К} \]

Таким образом, температура газа составляет примерно 19724 Кельвина.