Яка сума внутрішніх кутів опуклого n-кутника, якщо одному з його внутрішніх

Question

Геометрия: Яка сума внутрішніх кутів опуклого n-кутника, якщо одному з його внутрішніх кутів дорівнює 990 градусів?

Роберт · Accepted Answer

Щоб знайти суму внутрішніх кутів опуклого n-кутника, потрібно врахувати властивість, що сума всіх внутрішніх кутів будь-якого n-кутника дорівнює \( (n-2) \times 180^\circ \).

У даній задачі ми знаємо, що один з внутрішніх кутів n-кутника дорівнює 990 градусам. Тепер нам залишається знайти значення n, щоб можна було обчислити суму внутрішніх кутів.

Давайте знайдемо це значення. Відомо, що сума всіх внутрішніх кутів нижче 180 градусів за умовою. Тому, для визначення n-кутника, нам знадобиться виявити, скільки разів 180 градусів може збільшитися, щоб отримати 990 градусів. Запишемо це у вигляді рівняння:

\[ 180n = 990 \]

Щоб розв"язати це рівняння, поділимо обидві частини на 180:

\[ n = \frac{990}{180} \]

Виконуючи цю операцію, ми отримаємо:

\[ n = 5.5 \]

Враховуючи, що кількість сторін n-кутника повинна бути цілим числом, ми бачимо, що n-кутник не може бути п"ятикутником, оскільки кожен внутрішній кут п"ятикутника дорівнює \( 180^\circ \) (а не 990 градусам).

Таким чином, сума внутрішніх кутів опуклого n-кутника з одним внутрішнім кутом, що дорівнює 990 градусам, неможлива, оскільки не існує значення n, за якого такий кут буде відповідати вимогам задачі.

Яка сума внутрішніх кутів опуклого n-кутника, якщо одному з його внутрішніх кутів дорівнює 990 градусів?

Роберт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!