Яка сума довжин трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що починаються з однієї вершини, якщо сума довжин усіх ребер

Давайте вирішимо цю задачу по крокам, щоб все було зрозуміло. Позначимо через \( a \), \( b \) і \( c \) довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда. За умовою, сума довжин усіх ребер дорівнює певному значенню, але ми це значення не знаємо. Для початку, давайте позначимо це значення як \( S \).

Отже, ми маємо наступне рівняння:
\[ 2a + 2b + 2c = S \]

Але умова задачі говорить нам, що ці ребра починаються з однієї вершини. Таким чином, розглядаючи структуру прямокутного паралелепіпеда, ми бачимо, що з кожної з трьох вершин, які є початковими для ребер, виходять тільки два ребра з прямокутного паралелепіпеда. Враховуючи це, ми можемо записати:
\[ a + b + c = \frac{S}{2} \]

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими \( a \), \( b \) і \( c \). Щоб отримати значення цих невідомих, ми можемо використати метод підстановки.

Давайте розв’яжемо перше рівняння відносно \( a \):
\[ a = \frac{S - 2b - 2c}{2} \]

Підставимо це значення \( a \) у другу рівність:
\[ \left( \frac{S - 2b - 2c}{2} \right) + b + c = \frac{S}{2} \]

Скоротимо це рівняння:
\[ S - 2b - 2c + 2b + 2c = S \]

Бачимо, що \( S \) зникає з обох боків рівняння. Це означає, що невизначені невідомі \( b \) і \( c \) можуть мати будь-які значення. Таким чином, наша відповідь полягає в тому, що сума довжин трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що починаються з однієї вершини, може мати будь-яку величину, оскільки значення \( b \) і \( c \) необмежені.