Яка сила потрібна для того, щоб розтягнути стальний арматурний стержень довжиною 5 м та діаметром 20 мм на 2 мм? Модуль

Для решения данной задачи нам потребуется знание формул, связанных с пружностными свойствами материала. Одна из таких формул - это закон Гука, который устанавливает связь между напряжением, деформацией и модулем упругости материала.

Для начала, нам понадобится значение модуля упругости стали. В нашем случае, предположим, что это значение составляет \(E = 200\) ГПа (200 Гигапаскалей), что можно записать в виде \(E = 200 \times 10^9\) Па.

Теперь мы можем перейти к расчету силы, необходимой для растяжения стального арматурного стержня. Для этого воспользуемся формулой закона Гука:

\[
F = \frac{{EA\Delta L}}{{L}}
\]

где \(F\) - искомая сила, \(E\) - модуль упругости стали, \(A\) - площадь поперечного сечения стержня, \(\Delta L\) - изменение длины стержня, \(L\) - изначальная длина стержня.

Для применения данной формулы, нам необходимо выразить площадь поперечного сечения стержня. Площадь поперечного сечения стержня можно вычислить с использованием формулы для площади круга:

\[
A = \pi r^2
\]

где \(A\) - площадь поперечного сечения, \(\pi\) - число пи (приближенное значение равно 3,14), \(r\) - радиус стержня.

В нашем случае, диаметр стержня составляет 20 мм, что означает, что радиус будет равен половине диаметра: \(r = \frac{20}{2} = 10\) мм = 0,01 м.

Исходя из этого, мы можем вычислить площадь поперечного сечения:

\[
A = 3,14 \times (0,01)^2 = 3,14 \times 0,0001 = 0,000314 \, \text{м}^2
\]

Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета силы:

\(E = 200 \times 10^9\) Па
\(A = 0,000314 \, \text{м}^2\)
\(L = 5\) м
\(\Delta L = 2 - 0,02\) м = 0,02 м

Подставляем все эти значения в формулу закона Гука:

\[
F = \frac{{200 \times 10^9 \times 0,000314 \times 0,02}}{{5}}
\]

\[
F = \frac{{200 \times 10^9 \times 0,000314 \times 0,02}}{{5}} \approx 50,24 \, \text{Н}
\]

Таким образом, для растяжения стального арматурного стержня необходима сила примерно равная 50,24 Нютон.