Яка сила натягу стрижня внаслідок обертання вантажу у верхній точці траєкторії, коли вага вантажу становить 20

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая связывает силу натяжения стрижня с массой вантажа и радиусом траектории движения. В данном случае вантаж движется по окружности с радиусом, равным половине длины стрижня.

Формула для силы натяжения стрижня при обращении вокруг центра окружности имеет вид:

\[F = \frac{m \cdot v^2}{R}\]

где \(F\) - сила натяжения стрижня, \(m\) - масса вантажа, \(v\) - линейная скорость вантажа и \(R\) - радиус траектории движения.

Чтобы найти силу натяжения стрижня, нам необходимо найти линейную скорость вантажа и радиус траектории движения.

Линейная скорость вантажа можно найти с помощью формулы:

\[v = \frac{{2 \pi R}}{{T}}\]

где \(T\) - период обращения вантажа вокруг центра окружности.

Период обращения вантажа в данной задаче можно найти с помощью формулы:

\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как в данной задаче вантаж движется по окружности в верхней точке траектории, то вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Поэтому, сумма потенциальной и кинетической энергии равна нулю:

\[mgh + \frac{mv^2}{2} = 0\]

где \(h\) - высота верхней точки траектории, \(m\) - масса вантажа, \(v\) - линейная скорость вантажа.

Так как стрижень является невесомым, то сила натяжения стрижня равна силе тяжести в данной задаче, т.е. \(F = mg\).

Теперь решим задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем период обращения вантажа.

\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}}\]
\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{0,2 \ м}{9,8 \ м/с^2}}\]
\[T \approx 2,83 \ с\]

Шаг 2: Найдем линейную скорость вантажа.

\[v = \frac{{2 \pi R}}{{T}}\]
\[v = \frac{{2 \pi \cdot 0,2 \ м}}{{2,83 \ с}}\]
\[v \approx 4,43 \ м/с\]

Шаг 3: Найдем силу натяжения стрижня.

\[F = \frac{m \cdot v^2}{R}\]
\[F = \frac{0,02 \ кг \cdot (4,43 \ м/с)^2}{0,2 \ м}\]
\[F \approx 0,4861 \ Н\]

Таким образом, сила натяжения стрижня в верхней точке траектории при заданных условиях составляет примерно 0,4861 Н.