Яка сила гравітаційної притягання між землею й місяцем при заданих масах (земля - 5,98 • 1024  кг, місяць - 7,35

єдиниць)? Необхідно використати закон всесвітньої гравітації, який формулюється за допомогою наступної формули:

\[F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

де \(F\) - сила гравітаційного притягання, \(G\) - гравітаційна постійна, \(m_1\) і \(m_2\) - маси тіл, які взаємодіють, \(r\) - відстань між цими тілами.

Для розв"язання задачі необхідно підставити дані значення в цю формулу:

\[F = G \cdot \dfrac{(5,98 \cdot 10^{24}\, \text{кг}) \cdot (7,35 \cdot 10^{22}\, \text{кг})}{(3,84 \cdot 10^{8}\, \text{одиниць})^2}\]

Значення гравітаційної постійної \(G\) дорівнює приблизно \(6,67 \cdot 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\). Після підстановки числових значень в формулу та обчислень математичними операціями отримуємо:

\[F = 6,67 \cdot 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot \dfrac{(5,98 \cdot 10^{24}\, \text{кг}) \cdot (7,35 \cdot 10^{22}\, \text{кг})}{(3,84 \cdot 10^{8}\, \text{одиниць})^2}\]

Оскільки в задачі дані вказані у кілограмах та одиницях, потрібно також перевести одиницю відстані до кілометрів:

\[3,84 \cdot 10^{8}\, \text{одиниць} = 3,84 \cdot 10^{8}\, \text{одиниць} \cdot 1 \text{одиниця} = 3,84 \cdot 10^{8}\, \text{м} \cdot \dfrac{1 \text{км}}{1000 \text{м}} = 3,84 \cdot 10^{5}\, \text{км}\]

Після підстановки отримуємо остаточну формулу:

\[F = 6,67 \cdot 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot \dfrac{(5,98 \cdot 10^{24}\, \text{кг}) \cdot (7,35 \cdot 10^{22}\, \text{кг})}{(3,84 \cdot 10^{5}\, \text{км})^2}\]

Виконуємо обчислення:

\[F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{(5,98 \cdot 10^{24}) \cdot (7,35 \cdot 10^{22})}{(3,84 \cdot 10^{5})^2}\]

\[F = 6,67 \cdot 5,98 \cdot 7,35 \cdot \dfrac{10^{-11} \cdot 10^{24} \cdot 10^{22}}{(3,84 \cdot 10^{5})^2}\]

\[F = 393,237 \cdot \dfrac{10^{-11+24+22}}{(3,84 \cdot 10^{5})^2}\]

\[F = 393,237 \cdot \dfrac{10^{35}}{(3,84 \cdot 10^{5})^2}\]

\[F = 393,237 \cdot \dfrac{10^{35}}{3,84^2 \cdot 10^{10}}\]

\[F = 393,237 \cdot \dfrac{10^{35}}{14,7456 \cdot 10^{10}}\]

\[F = 393,237 \cdot \dfrac{10^{35}}{1,47456 \cdot 10^{11}}\]

\[F = 2,66663828 \cdot 10^{25} \, \text{Н}\]

Отже, сила гравітаційного притягання між Землею та Місяцем дорівнює приблизно \(2,67 \cdot 10^{25}\) Ньютона.