Яка швидкість, з якою почала рухатись ракета після відокремлення ступені, якщо маса ступені - 400 кг, її швидкість

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и массы.

Поскольку ракета отделилась от ступени, общая масса системы (ступень + ракета) не изменилась. Это даёт нам первое уравнение:

\[m_1 + m_2 = m_1" + m_2"\]

где \(m_1\) - масса ступени (400 кг), \(m_2\) - масса ракеты (неизвестная величина), \(m_1"\) - масса ступени после отделения, \(m_2"\) - масса ракеты после отделения.

В данной задаче масса ступени после отделения обычно пренебрегается (так как она гораздо меньше массы ракеты). Поэтому уравнение упрощается до:

\[m_2 = m_2"\]

Теперь рассмотрим закон сохранения импульса. Импульс системы до отделения равен импульсу системы после отделения:

\[p_1 + p_2 = p_1" + p_2"\]

где \(p_1 = m_1 \cdot v_1\) - импульс ступени до отделения, \(p_2 = m_2 \cdot v_2\) - импульс ракеты до отделения, \(p_1"\) и \(p_2"\) - импульсы ступени и ракеты после отделения.

Мы можем выразить эти импульсы следующим образом:

\[p_1 = m_1 \cdot v_1\]
\[p_2 = m_2 \cdot v_2\]
\[p_1" = 0\]
\[p_2" = m_2" \cdot v_2"\]

Подставляя эти значения в уравнение сохранения импульса, получим:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_2" \cdot v_2"\]

Теперь мы можем подставить известные значения в это уравнение: \(m_1 = 400 \, \text{кг}\), \(v_1 = 171 \, \text{м/с}\), \(v_2 = 185 \, \text{м/с}\). Неизвестные значения \(m_2\) и \(v_2"\) остаются.

\[400 \, \text{кг} \cdot 171 \, \text{м/с} + m_2 \cdot 185 \, \text{м/с} = m_2 \cdot v_2"\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(v_2"\):

\[400 \cdot 171 + m_2 \cdot 185 = m_2 \cdot v_2"\]

\[400 \cdot 171 = m_2 \cdot (v_2" - 185)\]

\[v_2" - 185 = \frac{{400 \cdot 171}}{{m_2}}\]

\[v_2" = \frac{{400 \cdot 171}}{{m_2}} + 185\]

Таким образом, скорость ракеты после отделения ступени равна \(\frac{{400 \cdot 171}}{{m_2}} + 185\) м/с.

Обратите внимание, что для полного решения задачи по-прежнему нужно знать массу ракеты (\(m_2\)). Если это значение было предоставлено в условии задачи, вам нужно подставить его в соответствующую формулу для получения точного ответа.