Яка швидкість велосипедиста, якщо він проїжджає таку ж відстань, яку пішохід долає за більш тривалий час? Яка швидкість

Для решения этой задачи давайте введем несколько обозначений:

Пусть \(v_б\) - скорость велосипедиста (в км/ч),
\(t_б\) - время, за которое велосипедист проезжает заданное расстояние,
\(v_п\) - скорость пешехода (в км/ч),
\(t_п\) - время, за которое пешеход проходит заданное расстояние.

Первую часть задачи можно выразить следующим образом: скорость велосипедиста должна быть такой, чтобы он проехал ту же самую дистанцию, которую пешеход проходит за более длительное время. Мы можем записать это как:

\[v_б \cdot t_б = v_п \cdot (t_б + \Delta t),\]

где \(\Delta t\) - разница во времени, которую велосипедист у назад, чтобы обеспечить равенство расстояний.

Вторая часть задачи говорит о том, что если пешеход и велосипедист проходят 21 км за 1 час, то скорость пешехода равна:

\[v_п = \frac{{21}}{{1}}.\]

Теперь давайте решим уравнение относительно \(v_б\):

\[v_б \cdot t_б = v_п \cdot (t_б + \Delta t).\]

Подставляя значения, получаем:

\[v_б \cdot t_б = \frac{{21}}{{1}} \cdot (t_б + \Delta t).\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[v_б \cdot t_б = 21 \cdot (t_б + \Delta t).\]

Теперь выразим \(\Delta t\):

\[\Delta t = \frac{{v_б \cdot t_б}}{{21}}.\]

Таким образом, мы получили выражение для разницы во времени \(\Delta t\) в зависимости от \(v_б\) и \(t_б\).

Теперь мы можем найти скорость велосипедиста, подставив это значение \(\Delta t\) в первое уравнение:

\[v_б = \frac{{v_п \cdot t_б}}{{t_б + \Delta t}}.\]

Заменяя значения, получаем:

\[v_б = \frac{{21}}{{t_б + \frac{{v_б \cdot t_б}}{{21}}}}.\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(v_б\). Для этого умножим обе части уравнения на \(t_б + \frac{{v_б \cdot t_б}}{{21}}\):

\[v_б \cdot (t_б + \frac{{v_б \cdot t_б}}{{21}}) = 21.\]

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

\[v_б \cdot t_б + v_б^2 = 21.\]

Теперь это квадратное уравнение относительно \(v_б\). Решим его с помощью квадратного корня:

\[v_б^2 + v_б \cdot t_б - 21 = 0.\]

Используя дискриминант, находим:

\[D = t_б^2 + 4 \cdot 21,\]
\[v_б = \frac{{-t_б + \sqrt{D}}}{{2}}.\]

Таким образом, скорость велосипедиста будет равна \(\frac{{-t_б + \sqrt{t_б^2 + 84}}}{{2}}\).

Вот решение задачи. Я надеюсь, что оно понятно и помогает! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.