Яка швидкість теплохода, якщо він продовжував рухатися з течією протягом 4 годин, а проти течії - 3 години, і

Щоб вирішити цю задачу, спочатку давайте визначимо швидкість течії річки, для чого позначимо її як \( v \).

Ми знаємо, що теплохід продовжував рухатися з течією впродовж 4 годин, тому залізнична швидкість теплохода \( v_{\text{т}} \) і швидкість течії \( v \) будуть додаватися. Ми також знаємо, що теплохід рухався проти течії протягом 3 годин, тому швидкості теплоходу \( v_{\text{т}} \) і течії \( v \) будуть відніматися. Крім того, ми знаємо, що за цей час теплохід подолав 142 км.

Отже, ми можемо скласти два рівняння на основі вищезазначеного:

\[
\begin{align*}
4(v_{\text{т}} + v) &= 142 \\
3(v_{\text{т}} - v) &= 142
\end{align*}
\]

Розглянемо перше рівняння. Розкриємо дужки:

\[
4v_{\text{т}} + 4v = 142
\]

Тепер перенесемо все, що міститься на лівому боці рівняння, на правий бік:

\[
4v_{\text{т}} = 142 - 4v
\]

Розглянемо друге рівняння:

\[
3v_{\text{т}} - 3v = 142
\]

Тепер перенесемо все, що міститься на лівому боці рівняння, на правий бік:

\[
3v_{\text{т}} = 142 + 3v
\]

Тепер у нас є система з двох лінійних рівнянь з двома змінними \( v_{\text{т}} \) і \( v \). Ми можемо використати метод елімінації, щоб знайти значення цих змінних.

Спочатку помножимо перше рівняння на 3 і друге рівняння на 4, щоб усунути \( v_{\text{т}} \):

\[
\begin{align*}
12v_{\text{т}} + 12v &= 426 \\
12v_{\text{т}} - 12v &= 568
\end{align*}
\]

Додамо ці два рівняння разом, щоб усунути \( v \):

\[
24v_{\text{т}} = 426 + 568
\]

За допомогою простих обчислень отримаємо:

\[
24v_{\text{т}} = 994
\]

Тепер поділимо обидві сторони на 24, щоб знайти значення \( v_{\text{т}} \):

\[
v_{\text{т}} = \frac{994}{24}
\]

Виконаємо поділ:

\[
v_{\text{т}} \approx 41.42 \, \text{км/год}
\]

Отже, швидкість теплохода без урахування течії річки приблизно дорівнює 41.42 км/год.