Можно ли раскрасить узелки пересечения нитей в паутине (рисунок б) так, чтобы любые два соседних узелка были разного

а)?

Для решения данной задачи, нам нужно определить, возможно ли раскрасить узелки пересечения нитей в паутине так, чтобы любые два соседних узелка были разного цвета, как показано на рисунке.

Для начала, обратим внимание на то, что в данной паутине мы имеем только три цвета: красный, синий и желтый. При этом мы должны раскрасить узелки таким образом, чтобы любые два соседних узелка были разного цвета.

Определимся с вариантами раскраски узелков. Пусть узелок А находится в одном цвете (скажем, красном), и узелок В - в другом цвете (например, синем). Тогда у нас будет рассмотреть два варианта:

1) Если узелок С примыкает к узлу А, то, согласно условию задачи, у них должны быть разные цвета. Значит, узелок С должен быть желтым.

2) Если узелок С примыкает к узлу В, то он также должен иметь другой цвет. Значит, узелок С может быть только красным или желтым.

Таким образом, у нас есть два возможных варианта раскраски узелков: красный-синий-желтый или синий-красный-желтый.

Однако, возвращаясь к изначальной паутине на рисунке а и к условию задачи, мы видим, что узлы А и С имеют одинаковый цвет (красный), что противоречит условию задачи. Также видно, что нет возможности раскрасить узелки так, чтобы все условия выполнялись, независимо от выбранного начального раскраски (красного или синего).

Таким образом, ответ на задачу: нет, невозможно раскрасить узелки пересечения нитей в паутине так, чтобы любые два соседних узелка были разного цвета, как показано на рисунке.