Яка швидкість та тривалість польоту стріли, якщо вона випущена вертикально вгору з лука і потрапляє в ціль на висоті

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения, которое учитывает начальную скорость, время полета и вертикальное перемещение стрелы.

Итак, у нас есть следующие данные:
Начальная скорость (v₀) равна 5 м/с. Она положительна, так как стрела выпущена вертикально вверх.
Вертикальное перемещение (s) равно 10 м. Мы считаем его положительным, так как стрела достигает цели на повышенной высоте.

Теперь мы можем использовать следующее уравнение движения:
\[s = v₀t - \frac{1}{2}gt^2\]
где s - вертикальное перемещение, v₀ - начальная скорость, t - время полета, а g - ускорение свободного падения (приближенное значение составляет около 9.8 м/с²).

Чтобы найти время полета, нам нужно решить это уравнение относительно t.

Давайте составим уравнение:

\[10 = 5t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно его переписать в квадратном виде и решить квадратное уравнение.

\[0.5 \cdot 9.8 \cdot t^2 - 5t + 10 = 0\]

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать квадратное уравнение вида \(at^2 + bt + c = 0\), где a = 0.5 \cdot 9.8 = 4.9, b = -5 и c = 10.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения в формулу:

\[t = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 10}}{2 \cdot 4.9}\]

После вычислений получим два значения t.

\[t₁ ≈ 0.205 с\]
\[t₂ ≈ 2.04 с\]

Из физических соображений мы можем отбросить значение времени t₁, так как это время полета вверх, а стрела на самом деле падает на цель. Поэтому ответом на задачу будет \(t ≈ 2.04 с\).

Теперь, чтобы найти скорость полета стрелы, мы можем использовать уравнение движения:
\[v = v₀ - gt\]

Подставим значения:
\[v = 5 м/с - 9.8 м/с² \cdot 2.04 с\]

После вычислений получим:
\[v ≈ 5 м/с - 19.992 м/с ≈ -14.992 м/с\]

Ответ: Скорость полета стрелы составляет примерно -14.992 м/с (отрицательное значение означает, что стрела падает вниз). Время полета стрелы составляет примерно 2.04 секунды.