Каково расстояние от линзы до изображения предмета, если его фокусное расстояние равно 12 см и предмет находится

Для решения данной задачи по оптике, давайте воспользуемся тонкой линзовой формулой и формулой для линейного увеличения.

1. Расстояние от линзы до изображения предмета:

Используем тонкую линзовую формулу:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{s_0} + \frac{1}{s_i}\]
где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(s_0\) - расстояние от линзы до предмета, \(s_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Зная, что предмет находится на расстоянии \(\frac{3}{2}\) от фокусного расстояния \(F\), подставим значения в формулу:
\[\frac{1}{12} = \frac{1}{\frac{3}{2}F} + \frac{1}{s_i}\]

Упростим уравнение:
\[\frac{1}{12} = \frac{2}{3F} + \frac{1}{s_i}\]
\[\frac{1}{s_i} = \frac{1}{12} - \frac{2}{3F}\]
\[\frac{1}{s_i} = \frac{1}{12} - \frac{2}{3 \cdot 12}\]
\[\frac{1}{s_i} = \frac{1}{12} - \frac{2}{36}\]
\[\frac{1}{s_i} = \frac{1}{12} - \frac{1}{18}\]
\[\frac{1}{s_i} = \frac{6}{72} - \frac{4}{72}\]
\[\frac{1}{s_i} = \frac{2}{72}\]
\[\frac{1}{s_i} = \frac{1}{36}\]

Теперь найдем расстояние от линзы до изображения предмета:
\[s_i = \frac{1}{\frac{1}{36}} = 36 \, \text{см}\]

Ответ: расстояние от линзы до изображения предмета равно 36 см.

2. Линейное увеличение:

Линейное увеличение \(L\) определяется как отношение высоты изображения \(h_i\) к высоте предмета \(h_0\):
\[L = \frac{h_i}{h_0}\]

В данной задаче не указаны высоты предмета и его изображения, поэтому мы не можем непосредственно вычислить линейное увеличение.