Яка є середня швидкість руху, якщо автомобіль пройшов чверть шляху зі швидкістю 72 км/год, а решту шляху зі швидкістю

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить среднюю скорость движения автомобиля, который проехал первую четверть пути со скоростью 72 км/ч и оставшуюся часть пути со скоростью 15 м/с.

Давайте начнем с преобразования величин скорости, чтобы использовать одну и ту же систему измерения. Воспользуемся следующими соотношениями:

1 км/ч = \(\frac{1000}{3600}\) м/с

Таким образом, первая скорость 72 км/ч составляет

72 км/ч = \(72 \cdot \frac{1000}{3600}\) м/с

Сокращаем и упрощаем:

\(72 \cdot \frac{1000}{3600}\) = \(20 \frac{м}{с}\)

Теперь, когда у нас одна и та же единица измерения для скорости, мы можем рассчитать среднюю скорость движения автомобиля.

Средняя скорость - это общий путь, поделенный на общее время. В нашем случае, автомобиль проехал четверть пути со скоростью 20 м/с и оставшуюся часть пути со скоростью 15 м/с.

Чтобы найти общий путь, нам нужно сложить пути, пройденные автомобилем с двумя разными скоростями. В первом случае, автомобиль проехал четверть пути, поэтому общий путь можно найти как 1/4 от общего пути.

Обозначим общий путь за \(d\), тогда путь, пройденный автомобилем со скоростью 20 м/с будет равен \(\frac{1}{4}d\), а путь, пройденный автомобилем со скоростью 15 м/с составит \(\frac{3}{4}d\).

Общий путь равен сумме этих двух путей:

\(\frac{1}{4}d + \frac{3}{4}d = d\)

Теперь, когда у нас есть общий путь, мы можем найти среднюю скорость, разделив общий путь на общее время движения автомобиля.

Общее время можно выразить, используя соотношение \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - путь и \(t\) - время.

Обратите внимание, что для первой четверти пути время можно выразить через путь и скорость:

\(\frac{1}{4}d = 20 \frac{м}{с} \cdot t_1\)

Решив это уравнение относительно \(t_1\), мы можем найти время, затраченное на прохождение первой четверти пути. Аналогично, для оставшейся части пути:

\(\frac{3}{4}d = 15 \frac{м}{с} \cdot t_2\)

Опять же, решив это уравнение относительно \(t_2\), мы можем найти время, затраченное на прохождение оставшейся части пути.

Итак, у нас есть два уравнения, и мы ищем общее время, поэтому мы можем сложить два выражения:

\(20 \frac{м}{с} \cdot t_1 + 15 \frac{м}{с} \cdot t_2 = d\)

Теперь мы можем найти общее время:

\(20 \cdot t_1 + 15 \cdot t_2 = d\)

И, наконец, мы можем найти среднюю скорость:

\(v_{\text{ср}} = \frac{d}{t_{\text{общее}}}\)

\[
v_{\text{ср}} = \frac{d}{20 \cdot t_1 + 15 \cdot t_2}
\]

Таким образом, чтобы найти среднюю скорость движения автомобиля, нам нужно решить систему уравнений из двух уравнений, чтобы найти значения \(t_1\) и \(t_2\), и затем подставить их в формулу для средней скорости. В этом уравнении \(d\) обозначает общий путь, который нам неизвестен и который зависит от условий задачи.