Яка середня швидкість руху автомобіля у кілометрах на годину, якщо він проїхав першу половину шляху зі швидкістю

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить среднюю скорость автомобиля по заданному пути. Для начала, запишем известные нам значения: скорость движения автомобиля на первой половине пути \(v_1 = 60 \, \text{км/ч}\), на второй половине пути \(v_2 = 80 \, \text{км/ч}\), и на оставшемся отрезке времени \(v_3 = 100 \, \text{км/ч}\).

Средняя скорость определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени. Так как вся поездка состоит из трех отрезков пути с разными скоростями, мы можем представить путь автомобиля как сумму этих отрезков. Обозначим полный путь автомобиля как \(d\), а время, затраченное на весь путь, как \(t\).

Теперь рассмотрим каждый из трех отрезков пути. Первая половина пути составляет половину полного пути, то есть \(d/2\). За время, затраченное на преодоление этой дистанции, автомобиль двигался со скоростью \(v_1\). Тогда время первого отрезка пути составляет \(t_1 = (d/2)/v_1\).

Аналогично рассмотрим вторую половину пути, которая также равна \(d/2\). За время, затраченное на преодоление этого отрезка, автомобиль двигался со скоростью \(v_2\). Таким образом, время второго отрезка пути составляет \(t_2 = (d/2)/v_2\).

Оставшееся время автомобиль движется со скоростью \(v_3\) на растоянии, равном величине оставшегося пути, то есть также \(d/2\). Тогда время третьего отрезка пути равно \(t_3 = (d/2)/v_3\).

Так как весь путь представляет собой сумму трех отрезков пути, то полное время равно сумме времен каждого отрезка: \(t = t_1 + t_2 + t_3\).

Теперь, когда у нас есть выражения для времени каждого отрезка пути, найдем полный путь \(d\). Используя выражение для скорости (скорость равна отношению пути к времени), запишем:

\[
\frac{d/2}{v_1} + \frac{d/2}{v_2} + \frac{d/2}{v_3} = t
\]

Умножим оба члена уравнения на \(2\) для удобства:

\[
\frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2} + \frac{d}{v_3} = 2t
\]

Теперь выразим \(d\):

\[
\left(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}\right) d = 2t
\]

Окончательное выражение для полного пути \(d\) будет:

\[
d = \frac{2t} {\left(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}\right)}
\]

Таким образом, мы нашли значение полного пути в зависимости от времени. Чтобы найти среднюю скорость автомобиля, мы должны разделить полный путь на полное время:

\[
\text{Средняя скорость} = \frac{d}{t}
\]

Подставив значение \(d\), которое мы вычислили ранее, получим окончательную формулу для средней скорости автомобиля:

\[
\text{Средняя скорость} = \frac{2t} {\left(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}\right) t}
\]

Теперь, чтобы получить конкретное значение средней скорости, подставим известные значения \(v_1 = 60 \, \text{км/ч}\), \(v_2 = 80 \, \text{км/ч}\) и \(v_3 = 100 \, \text{км/ч}\), а также значение времени \(t\), которое нам не дано в условии задачи. Пожалуйста, укажите значение времени \(t\), чтобы я мог вычислить конечную среднюю скорость автомобиля.