Яка середня швидкість потягу на всьому шляху, якщо він рухався зі швидкістю 10 м/с на підйомі і 25 м/с на узвозі

Добрый день! Для решения этой задачи нам необходимо найти среднюю скорость поезда на всем пути. Давайте пошагово разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Представим, что путь, который проходит поезд, состоит из трех участков: подъема, спуска и возвышения. Пусть длина подъема равна \(x\) метрам, а длина спуска равна \(2x\) метрам. Тогда длина возвышения также будет равна \(2x\) метрам.

Шаг 2: Найдем время, которое поезд тратит на каждый из участков пути. Для этого воспользуемся формулой времени: время = расстояние / скорость.

На подъеме поезд движется со скоростью 10 м/с, а длина подъема равна \(x\) метрам. Тогда время на подъеме составит:
\[t_1 = \frac{x}{10}\] (1)

На спуске поезд движется со скоростью 25 м/с, а длина спуска равна \(2x\) метрам. Тогда время на спуске будет:
\[t_2 = \frac{2x}{25}\] (2)

На возвышении поезд также движется со скоростью 25 м/с, а длина возвышения равна \(2x\) метрам. Тогда время на возвышении составит:
\[t_3 = \frac{2x}{25}\] (3)

Шаг 3: Найдем общее время движения на всех участках пути. Для этого просуммируем время, которое проходит на каждом из участков:
\[t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{x}{10} + \frac{2x}{25} + \frac{2x}{25}\]

Шаг 4: Найдем общую длину пути, складывая длины всех участков:
\[L = x + 2x + 2x = 5x\]

Шаг 5: Теперь мы можем найти среднюю скорость поезда на всем пути. Средняя скорость равна общей длине пути, деленной на общее время движения:
\[V = \frac{L}{t} = \frac{5x}{\frac{x}{10} + \frac{2x}{25} + \frac{2x}{25}}\]

Шаг 6: Упростим полученное выражение для средней скорости:
\[V = \frac{5x}{\frac{x}{10} + \frac{4x}{25}} = \frac{5x}{\frac{5x}{50} + \frac{4x}{25}} = \frac{5x}{\frac{10x + 8x}{50}}\]
\[V = \frac{5x}{\frac{18x}{50}} = \frac{250x}{18x} = \frac{250}{18} \approx 13.89\] м/с

Ответ: Средняя скорость поезда на всем пути составляет около 13.89 м/с.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам лучше понять, как решить данную задачу.