Каков диаметр вертолета, если его форма похожа на шар и он, находясь на высоте более 1 км, не отбрасывает тени

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться геометрическими знаниями и знаниями о солнечной геометрии.

Поскольку вертолет не отбрасывает тени на землю, это означает, что лучи солнечного света падают непосредственно на вертолет, а не на его тень. Это может происходить только в том случае, если векторы направления солнечных лучей и направления на вертолет сонаправлены, то есть угол между ними равен нулю.

На рисунке ниже представлена схема ситуации:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{Вертолет} \\
\hline
\downarrow \\
\text{Направление солнечного света} \\
\hline
\end{array}
\]

Опишем данную ситуацию с помощью геометрических терминов. Пусть точка \(O\) на земле обозначает положение Солнца в данное время. Так как Солнце находится в зените (\(90^\circ\) над горизонтом), тогда лучи солнечного света, исходящие из Солнца, в данном случае будут вертикальными и будут направлены вниз. Пусть точка \(H\) обозначает вертолет, находящийся на высоте более 1 км над землей.

Таким образом, основываясь на условии задачи, мы видим, что треугольник \(O-H-G\) будет прямоугольным, где точка \(G\) представляет собой основание перпендикуляра, опущенного из точки \(H\) на поверхность земли.

Треугольник \(O-H-G\) с прямым углом при вершине \(G\) и катетами \(OH\) и \(OG\) - это прямоугольный треугольник, соответственно, где \(OH\) представляет из себя радиус Земли, а \(OG\) - высоту вертолета над землей.

На основании геометрии прямоугольных треугольников и знания о соотношении сторон в прямоугольных треугольниках, мы можем записать следующее уравнение:

\(\tan(0,50) = \frac{OH}{OG}\)

Так как угол между направлениями на противоположные края солнечного диска составляет 0,50, то мы можем использовать тангенс этого угла для вычисления отношения \(OH\) к \(OG\).

Из выражения выше мы можем найти отношение \(OH\) к \(OG\), и таким образом получить выражение для высоты вертолета над землей:

\(OG = \frac{OH}{\tan(0,50)}\)

Теперь мы можем рассчитать значение высоты вертолета над землей. Поскольку задача не предоставляет конкретные значения для радиуса Земли \(OH\), мы не можем вычислить точное значение высоты вертолета. Однако, если предположить, что радиус Земли составляет около 6 371 км (средний радиус Земли), тогда мы можем использовать это значение для решения задачи.

Произведем вычисление:

\(OG = \frac{6371\, \text{км}}{\tg(0,50)}\)

Подставим значение в формулу и рассчитаем значение выражения:

\(OG \approx \frac{6371\, \text{км}}{1,191753593 \cdot 10^{-1}}\)

\(OG \approx 53494,4043\, \text{км}\)

Таким образом, оценивая значение радиуса Земли равным 6371 км, диаметр вертолета будет равен удвоенной высоте вертолета над землей:

\(d = 2 \times OG\)

\(d \approx 2 \times 53494,4043\, \text{км}\)

\(d \approx 106988,8086\, \text{км}\)

Таким образом, оценивая радиус Земли равным 6371 км, диаметр вертолета составляет приблизительно 106988,8086 км. Однако, пожалуйста, имейте в виду, что это оценочное значение, и фактический диаметр вертолета может отличаться в зависимости от конкретных характеристик вертолета.