Яка є різниця потенціалів між двома точками у гліцерині, які знаходяться на відстанях 3 і 12 см від точкового заряду

Для розв"язання цієї задачі ми можемо використати закон Кулона, який визначає силу притягання або відштовхування між двома зарядженими частинками. Згідно з цим законом, сила, з якою діє точковий заряд \( q \) на інший точковий заряд \( Q \), рівна:

\[ F = \frac{{k \cdot q \cdot Q}}{{r^2}} \]

де \( F \) - сила, \( q \) та \( Q \) - заряди точок, \( r \) - відстань між точками, а \( k \) - електрична стала, яка дорівнює приблизно \( 9 \times 10^9 \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{Кл}}^2 \).

Також, потенціал \( V \) точкового заряду \( Q \) обчислюється за формулою:

\[ V = \frac{{k \cdot Q}}{r} \]

За заданими даними, ми маємо заряд точкового заряду \( Q = 9 \, \text{{нКл}} \) та відстані \( r_1 = 3 \, \text{{см}} \) та \( r_2 = 12 \, \text{{см}} \) від точкового заряду.

Щоб знайти різницю потенціалів \( \Delta V \) між цими двома точками, можемо відняти потенціал \( V_1 \) від \( V_2 \):

\[ \Delta V = V_2 - V_1 \]

\[ \Delta V = \frac{{k \cdot Q}}{{r_2}} - \frac{{k \cdot Q}}{{r_1}} \]

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

\[ \Delta V = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{Кл}}^2) \cdot (9 \, \text{{нКл}})}}{{0.12 \, \text{{м}}}} - \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{Кл}}^2) \cdot (9 \, \text{{нКл}})}}{{0.03 \, \text{{м}}}} \]

Обчислюючи це вираз, отримаємо:

\[ \Delta V = (75 \, \text{{кВ}}) - (300 \, \text{{кВ}}) = -225 \, \text{{кВ}} \]

Таким чином, різниця потенціалів між цими двома точками у гліцерині становить -225 кВ.

Тепер давайте обчислимо роботу, яку здійснює поле при переміщенні заряду \( q = 5 \, \text{{нКл}} \) між цими точками. Робота \( W \) визначається різницею потенціалів і може бути обчислена за формулою:

\[ W = q \cdot \Delta V \]

Підставляючи дані, ми отримуємо:

\[ W = (5 \, \text{{нКл}}) \cdot (-225 \, \text{{кВ}}) \]

Обчислюючи цей вираз, отримуємо:

\[ W = -1125 \, \text{{мкДж}} \]

Отже, робота, яку здійснює поле, переміщуючи заряд \( 5 \, \text{{нКл}} \) між цими точками, становить -1125 мкДж.