Яка є пропорція хлопців до дівчат у таборі, якщо загальна кількість дітей у таборі становить 84? Скільки хлопців

Для решения этой задачи нам необходимо представить пропорцию между числом мальчиков и числом девочек в виде дроби.

Пусть количество мальчиков будет обозначено как \(x\), а количество девочек как \(y\). Тогда мы можем записать пропорцию следующим образом:

\(\frac{x}{y}\)

Если мы знаем, что общее количество детей в лагере составляет 84, то мы можем записать еще одно равенство:

\(x + y = 84\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на \(y\) и второе уравнение на \(-1\) (чтобы избавиться от \(x\)):

\(xy + xy = 84y\)
\(-x - y = -84\)

Сложим эти уравнения:

\(2xy - y = 84y - 84\)

Упростим это уравнение:

\(2xy - y = 84y - 84\)
\(2xy - y - 84y = -84\)
\(2xy - 85y = -84\)

Теперь мы можем решить это линейное уравнение относительно \(y\):

\(2xy - 85y = -84\)
\(y(2x - 85) = -84\)

Так как оба \(y\) и \(-84\) являются целыми числами, то их произведение также должно быть целым числом. Это означает, что \(2x - 85\) должно делить \(-84\) без остатка. Проверим все делители числа \(84\) и найдем подходящую пару значений для \(x\) и \(y\):

\(-84:1 = -84\)
\(-84:2 = -42\)
\(-84:3 = -28\)
\(-84:4 = -21\)
\(-84:6 = -14\)
\(-84:7 = -12\)
\(-84:12 = -7\)
\(-84:14 = -6\)
\(-84:21 = -4\)
\(-84:28 = -3\)
\(-84:42 = -2\)
\(-84:84 = -1\)

Из этих делителей мы видим, что \(2x - 85\) должно быть равно \(-4\). Решим это уравнение:

\(2x - 85 = -4\)
\(2x = 81\)
\(x = \frac{81}{2}\)
\(x = 40.5\)

Мы получили нецелое значение для \(x\). Это значит, что пропорция между числом мальчиков и числом девочек в таборе не может быть выражена целыми числами.

Поэтому для данной задачи нет целочисленного решения.