Яка проекція швидкості тіл після взаємодії, якщо тіло масою 0,8 кг з проекцією швидкості 2 м/с взаємодіє з тілом такої

Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии.

Первый закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия. Если обозначить массу первого тела как \( m_1 \), массу второго тела как \( m_2 \), проекцию скорости первого тела перед взаимодействием \({v_1}"\), а проекцию скорости второго тела перед взаимодействием \({v_2}"\), то после взаимодействия скорости первого и второго тел будут равны и обозначим их как \( v_1 \) и \( v_2 \) соответственно.

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать следующее уравнение:
\[ m_1 \cdot {v_1}" + m_2 \cdot {v_2}" = (m_1 + m_2) \cdot v_1 \]

Теперь, используя второй закон сохранения энергии, можем записать следующее уравнение (поскольку система тел движется как одно целое):
\[ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_1}"^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {v_2}"^2 = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_1^2 \]

Давайте решим эти уравнения для нахождения итоговых скоростей \( v_1 \) и \( v_2 \).

Исходя из условия задачи, \( m_1 = m_2 = 0.8 \) кг, \( {v_1}" = 2 \) м/с и \( {v_2}" = -2 \) м/с.

Подставим эти значения в первое уравнение:
\[ 0.8 \cdot 2 + 0.8 \cdot (-2) = (0.8 + 0.8) \cdot v_1 \]
\[ 1.6 - 1.6 = 1.6 \cdot v_1 \]
\[ 0 = 1.6 \cdot v_1 \]

Отсюда видим, что \( v_1 = 0 \) м/с.

Теперь подставим все известные значения во второе уравнение:
\[ \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 2^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot (-2)^2 = \frac{1}{2} \cdot (0.8 + 0.8) \cdot v_1^2 \]
\[ 0.8 \cdot 4 + 0.8 \cdot 4 = 1.6 \cdot v_1^2 \]
\[ 3.2 + 3.2 = 1.6 \cdot v_1^2 \]
\[ 6.4 = 1.6 \cdot v_1^2 \]

Решив это уравнение, получаем \( v_1^2 = 4 \), откуда \( v_1 = 2 \) м/с.

Таким образом, проекция скорости тела после взаимодействия составляет 2 м/с. Обратите внимание, что векторы скоростей остаются в одном направлении, чтобы сохранить положительную скорость.